10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 1

Eğimi $m=2$ olan ve $A(1, 3)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x+1$

B) $y = 2x-1$

C) $y = x+2$

D) $y = -2x+5$

E) $y = 2x+3$

Eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen bir doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, doğru denklemlerini anlamak için temel bir adımdır.

Sorumuzda bize verilen bilgiler şunlardır:

• Doğrunun eğimi ($m$) = $2$
• Doğrunun geçtiği nokta $A(1, 3)$

Bir doğrunun denklemini bulmak için kullanabileceğimiz farklı yöntemler vardır. Eğimi ve bir noktası bilinen bir doğru için en pratik yöntemlerden biri nokta-eğim denklemi formülünü kullanmaktır. Bu formül şöyledir:

• $y - y_1 = m(x - x_1)$

Burada:

• $m$ doğrunun eğimini,
• $(x_1, y_1)$ ise doğrunun geçtiği herhangi bir noktayı temsil eder.

Şimdi, bize verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:

• Eğim $m = 2$
• Nokta $A(1, 3)$ olduğu için $x_1 = 1$ ve $y_1 = 3$

Formülde yerine koyarsak:

• $y - 3 = 2(x - 1)$

Şimdi bu denklemi düzenleyerek seçeneklerdeki formata getirelim. Öncelikle parantezi dağıtalım:

• $y - 3 = 2x - 2$

Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için $-3$ sayısını denklemin sağ tarafına atalım. Sağ tarafa geçerken işaret değiştireceğini unutmayalım:

• $y = 2x - 2 + 3$

Denklemi son haline getirelim:

• $y = 2x + 1$

Bulduğumuz bu denklem, eğimi $m=2$ olan ve $A(1, 3)$ noktasından geçen doğrunun denklemidir. Şimdi bu denklemi seçeneklerimizle karşılaştıralım:

• A) $y = 2x+1$
• B) $y = 2x-1$
• C) $y = x+2$
• D) $y = -2x+5$
• E) $y = 2x+3$

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneğindeki denklemle tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.