$y = -2x + 3$ doğrusuna dik olan ve $K(4, 1)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $y = 2x - 7$
B) $y = -2x + 9$
C) $y = \frac{1}{2}x - 1$
D) $y = \frac{1}{2}x - 3$
E) $y = -\frac{1}{2}x + 3$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan geçen yeni bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma
- Öncelikle, bize verilen $y = -2x + 3$ doğrusunun eğimini bulmalıyız. Bir doğrunun denklemi $y = mx + b$ şeklinde verildiğinde, $m$ değeri doğrunun eğimini temsil eder.
- Bu durumda, $y = -2x + 3$ doğrusunun eğimi $m_1 = -2$'dir.
- 2. Adım: Dik Doğrunun Eğimini Bulma
- İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$ olmalıdır. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$.
- Bizim aradığımız doğrunun eğimi $m_2$ olsun. O halde, $-2 \cdot m_2 = -1$ denklemini çözerek $m_2$'yi buluruz.
- $m_2 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$.
- Demek ki, aradığımız doğru $m = \frac{1}{2}$ eğimine sahiptir.
- 3. Adım: Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemini Yazma
- Şimdi, eğimi $m = \frac{1}{2}$ olan ve $K(4, 1)$ noktasından geçen doğrunun denklemini yazacağız. Bir noktası $(x_1, y_1)$ ve eğimi $m$ olan doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.
- Burada $m = \frac{1}{2}$, $x_1 = 4$ ve $y_1 = 1$ değerlerini yerine koyalım:
- $y - 1 = \frac{1}{2}(x - 4)$
- 4. Adım: Denklemi Düzenleme
- Denklemi $y = mx + b$ formatına getirelim:
- $y - 1 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \cdot 4$
- $y - 1 = \frac{1}{2}x - 2$
- Şimdi $-1$'i eşitliğin sağ tarafına atalım:
- $y = \frac{1}{2}x - 2 + 1$
- $y = \frac{1}{2}x - 1$
- 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz denklem $y = \frac{1}{2}x - 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
