10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb Test 1

Dik koordinat sisteminde $A(-2, 5)$ ve $B(4, -3)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $\sqrt{20}$

B) $2\sqrt{10}$

C) $10$

D) $\sqrt{100}$

E) $100$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için özel bir formül kullanırız: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü.

• 1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü'nü Hatırlayalım:

Dik koordinat sisteminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki nokta verildiğinde, bu iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim:

Soruda bize verilen noktalar:

• $A(-2, 5)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alabiliriz. Yani $x_1 = -2$ ve $y_1 = 5$.
• $B(4, -3)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alabiliriz. Yani $x_2 = 4$ ve $y_2 = -3$.
• 3. Koordinat Farklarını Hesaplayalım:
• $x$ koordinatları arasındaki fark: $x_2 - x_1 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
• $y$ koordinatları arasındaki fark: $y_2 - y_1 = -3 - 5 = -8$
• 4. Farkların Karelerini Alalım:
• $x$ koordinatları farkının karesi: $(6)^2 = 36$
• $y$ koordinatları farkının karesi: $(-8)^2 = 64$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir!)
• 5. Kareleri Toplayalım:

Şimdi bu kareleri toplayalım: $36 + 64 = 100$

• 6. Toplamın Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım:

Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

$d = \sqrt{100} = 10$ birim.

Böylece $A(-2, 5)$ ve $B(4, -3)$ noktaları arasındaki uzaklığın $10$ birim olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.