Sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, bir doğrunun dikliğini veya yatıklığını gösteren önemli bir özelliktir. Şimdi adım adım bu eğimi nasıl bulacağımıza bakalım:
- Eğim Nedir?
Eğim, bir doğru üzerinde y eksenindeki değişimin (dikey değişim) x eksenindeki değişime (yatay değişim) oranıdır. Yani, bir noktadan diğerine giderken ne kadar yukarı (veya aşağı) çıktığımızın, ne kadar sağa (veya sola) gittiğimize oranıdır. Matematiksel olarak $m$ ile gösterilir.
- Eğim Formülü:
Eğer bir doğru, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki noktadan geçiyorsa, bu doğrunun eğimi aşağıdaki formülle bulunur:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Verilen Noktaları Belirleyelim:
Soruda bize verilen noktalar $A(1, 4)$ ve $B(3, 8)$'dir. Bu noktaları formüldeki yerlerine yerleştirelim:
$x_1 = 1$, $y_1 = 4$
$x_2 = 3$, $y_2 = 8$
- Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
Şimdi bu değerleri eğim formülüne dikkatlice yazalım:
$m = \frac{8 - 4}{3 - 1}$
- Eğimi Hesaplayalım:
Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
Pay: $8 - 4 = 4$
Payda: $3 - 1 = 2$
Şimdi bu sonuçları formülde yerine koyalım:
$m = \frac{4}{2}$
$m = 2$
Buna göre, $A(1, 4)$ ve $B(3, 8)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
