Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çemberin denklemini yazmak için bize iki temel bilgi gereklidir: çemberin merkezi ve yarıçapı. Hadi bu bilgileri adım adım bulalım ve denklemi oluşturalım!
Soruda çemberin merkezi bize doğrudan verilmiş: $M(-1, 4)$.
Genel çember denklemi $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ şeklinde olduğundan, merkez koordinatları $(h, k)$ yerine $M(-1, 4)$ yazabiliriz. Yani $h = -1$ ve $k = 4$.
Bu durumda denklemin sol tarafı şimdilik $(x - (-1))^2 + (y - 4)^2$ yani $(x+1)^2 + (y-4)^2$ olacaktır.
Çemberin yarıçapı, merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Soruda çemberin $P(2, 0)$ noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu da demektir ki $P$ noktası çemberin üzerindedir.
Öyleyse, merkez $M(-1, 4)$ ile çember üzerindeki $P(2, 0)$ noktası arasındaki uzaklık, çemberin yarıçapı $r$ olacaktır.
İki nokta arasındaki uzaklık formülünü hatırlayalım: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Burada $(x_1, y_1) = (-1, 4)$ ve $(x_2, y_2) = (2, 0)$ alabiliriz.
$r = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - 4)^2}$
$r = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-4)^2}$
$r = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$
$r = \sqrt{9 + 16}$
$r = \sqrt{25}$
$r = 5$ birim.
Çemberin genel denklemi $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ idi.
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
Denklemimiz şu şekilde oluşur:
$(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 25$
$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$
Bulduğumuz denklem $(x+1)^2 + (y-4)^2 = 25$ şeklindedir.
Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği bizim bulduğumuz denklemle tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
