Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, merkezi ve yarıçapı verilen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çember denklemleri, analitik geometrinin temel konularından biridir ve belirli bir formüle dayanır. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Merkezi $(h, k)$ koordinatlarında bulunan ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin standart denklemi şu şekildedir:
$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$
Bu formül, çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasının merkeze olan uzaklığının her zaman yarıçapa eşit olduğu gerçeğine dayanır. Yani, Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır.
Soruda bize çemberin merkezi $M(2, -3)$ olarak verilmiştir. Bu durumda, genel denklemdeki $h$ ve $k$ değerleri şunlardır:
Çemberin yarıçapı ise $r=4$ birim olarak verilmiştir.
Şimdi, bulduğumuz $h$, $k$ ve $r$ değerlerini çemberin genel denkleminde yerine yazalım:
$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$
$(x-2)^2 + (y-(-3))^2 = 4^2$
Dikkat edin, $y-(-3)$ ifadesi $y+3$ olarak sadeleşecektir.
Denklemi sadeleştirerek son halini yazalım:
$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$
İşte bu, merkezi $M(2, -3)$ ve yarıçapı $r=4$ birim olan çemberin denklemidir.
Elde ettiğimiz denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin bizim bulduğumuz denklemle tamamen aynı olduğunu görürüz:
C) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$
Bu adımları takip ederek, çember denklemi sorularını kolayca çözebilirsiniz. Unutmayın, anahtar nokta genel formülü doğru hatırlamak ve verilen değerleri dikkatlice yerine koymaktır.
Cevap C seçeneğidir.
