Aynı ortamda bulunan ve başlangıç sıcaklıkları eşit olan K ve L katı maddelerine eşit miktarda ısı enerjisi verildiğinde, K maddesinin sıcaklığı $10 \text{ \textdegree C}$ artarken, L maddesinin sıcaklığı $20 \text{ \textdegree C}$ artıyor. Maddelerin kütleleri eşit olduğuna göre, bu durumla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi KESİNLİKLE DOĞRUDUR?
A) K maddesinin öz ısısı, L maddesinin öz ısısının iki katıdır.
B) L maddesinin ısı sığası, K maddesinin ısı sığasının iki katıdır.
C) K maddesi, L maddesine göre daha çabuk ısınır.
D) L maddesi, K maddesine göre daha fazla ısı almıştır.
E) K ve L maddelerinin öz ısıları eşittir.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için, maddelerin ısı alışverişiyle sıcaklıklarının nasıl değiştiğini açıklayan temel formülü hatırlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- Temel Formül: Bir maddeye verilen ısı enerjisi ($Q$), maddenin kütlesi ($m$), öz ısısı ($c$) ve sıcaklık değişimi ($\Delta T$) arasındaki ilişkiyi veren formül şudur:
$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$
Burada:
- $Q$: Maddeye verilen veya maddeden alınan ısı enerjisi (Joule veya kalori)
- $m$: Maddenin kütlesi (kg veya g)
- $c$: Maddenin öz ısısı (Joule/kg$\cdot$$\text{\textdegree C}$ veya kalori/g$\cdot$$\text{\textdegree C}$)
- $\Delta T$: Maddenin sıcaklık değişimi ($\text{\textdegree C}$ veya K)
- Verilen Bilgileri Uygulayalım: Soruda bize K ve L maddelerine eşit miktarda ısı enerjisi verildiği ($Q_K = Q_L = Q$) ve kütlelerinin eşit olduğu ($m_K = m_L = m$) belirtilmiş. Sıcaklık değişimleri ise K için $\Delta T_K = 10 \text{ \textdegree C}$ ve L için $\Delta T_L = 20 \text{ \textdegree C}$'dir.
- K Maddesi İçin Denklemi Yazalım:
$$Q_K = m_K \cdot c_K \cdot \Delta T_K$$
Verilenleri yerine koyarsak:
$$Q = m \cdot c_K \cdot 10$$
- L Maddesi İçin Denklemi Yazalım:
$$Q_L = m_L \cdot c_L \cdot \Delta T_L$$
Verilenleri yerine koyarsak:
$$Q = m \cdot c_L \cdot 20$$
- Denklemleri Karşılaştıralım: Her iki maddeye de eşit miktarda ısı verildiği için ($Q_K = Q_L$), denklemlerin sağ taraflarını birbirine eşitleyebiliriz:
$$m \cdot c_K \cdot 10 = m \cdot c_L \cdot 20$$
- Öz Isılar Arasındaki İlişkiyi Bulalım: Eşitliğin her iki tarafındaki $m$ değerlerini sadeleştirelim:
$$c_K \cdot 10 = c_L \cdot 20$$
Şimdi $c_K$ ve $c_L$ arasındaki ilişkiyi bulmak için denklemi düzenleyelim:
$$c_K = \frac{20}{10} \cdot c_L$$
$$c_K = 2 \cdot c_L$$
Bu sonuç bize K maddesinin öz ısısının, L maddesinin öz ısısının iki katı olduğunu gösterir.
- Seçenekleri Değerlendirelim: Şimdi bulduğumuz bu bilgi ışığında seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) K maddesinin öz ısısı, L maddesinin öz ısısının iki katıdır.
Bizim bulduğumuz $c_K = 2 \cdot c_L$ ilişkisi bu ifadeyle tamamen uyuşmaktadır. Bu ifade KESİNLİKLE DOĞRUDUR.
- B) L maddesinin ısı sığası, K maddesinin ısı sığasının iki katıdır.
Isı sığası ($C_{sığa}$) $m \cdot c$ ile bulunur.
$C_{sığa, K} = m \cdot c_K$
$C_{sığa, L} = m \cdot c_L$
$c_K = 2 \cdot c_L$ olduğu için, $C_{sığa, K} = m \cdot (2 \cdot c_L) = 2 \cdot (m \cdot c_L) = 2 \cdot C_{sığa, L}$ olur.
Yani K'nin ısı sığası, L'nin ısı sığasının iki katıdır. Seçenektekinin tam tersi ifade edilmiştir. Bu ifade YANLIŞTIR.
- C) K maddesi, L maddesine göre daha çabuk ısınır.
Aynı miktarda ısı verildiğinde, sıcaklığı daha çok artan madde daha çabuk ısınır. L maddesinin sıcaklığı $20 \text{ \textdegree C}$ artarken, K maddesinin sıcaklığı $10 \text{ \textdegree C}$ artmıştır. Bu durumda L maddesi K'ye göre daha çabuk ısınmıştır (veya öz ısısı daha küçüktür). Bu ifade YANLIŞTIR.
- D) L maddesi, K maddesine göre daha fazla ısı almıştır.
Soruda "eşit miktarda ısı enerjisi verildiğinde" denilmektedir. Bu ifade YANLIŞTIR.
- E) K ve L maddelerinin öz ısıları eşittir.
Biz $c_K = 2 \cdot c_L$ bulduk, yani öz ısıları eşit değildir. Bu ifade YANLIŞTIR.
Sonuç olarak, yaptığımız hesaplamalar ve değerlendirmeler sonucunda kesinlikle doğru olan ifade A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
