Sevgili öğrenciler, bu soruda yatay bir boruda akan bir akışkanın hız ve basınç değişimlerini inceleyeceğiz. Bu tür problemler, akışkanlar mekaniğinin iki temel ilkesi olan Süreklilik Denklemi ve Bernoulli İlkesi ile çözülür.
Süreklilik denklemi, sıkıştırılamaz bir akışkan için bir borunun herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen hacmin sabit kaldığını ifade eder. Yani, kesit alanı ($A$) ile akışkanın süratinin ($v$) çarpımı sabittir. Matematiksel olarak:
$A \cdot v = \text{sabit}$
Bu durumda, K ve L kesitleri için bu denklemi yazarsak:
$A_K \cdot v_K = A_L \cdot v_L$
Soruda bize $A_K > A_L$ olduğu verilmiş. Eşitliğin sağlanabilmesi için, alanı büyük olan yerde sürat küçük, alanı küçük olan yerde sürat büyük olmalıdır. Yani, $A_K > A_L$ ise, $v_K < v_L$ olmak zorundadır.
Sonuç: Akışkan, dar kesitte daha hızlı akar. Bu yüzden $v_K < v_L$.
Bernoulli ilkesi, bir akışkanın akışı sırasında enerjinin korunduğunu ifade eder. Yatay bir boruda (yani yükseklik değişimi ihmal edildiğinde) Bernoulli denklemi şu şekilde basitleşir:
$P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{sabit}$
Burada $P$ akışkanın çeper basıncı, $\rho$ akışkanın yoğunluğu ve $v$ akışkanın süratidir. Bu denklem, akışkanın sürati arttığında (kinetik enerji terimi $\frac{1}{2}\rho v^2$ arttığında) basıncının ($P$) azalması gerektiğini gösterir ki toplam sabit kalsın.
Birinci adımdan $v_K < v_L$ olduğunu bulmuştuk. Bu, akışkanın K kesitinden L kesitine geçerken süratinin arttığı anlamına gelir.
Sürat arttığına göre ($v_L > v_K$), Bernoulli ilkesine göre basınç azalmalıdır. Yani, $P_K > P_L$ olmak zorundadır.
Sonuç: Akışkanın sürati arttığı yerde (dar kesitte) basıncı düşer. Bu yüzden $P_K > P_L$.
Yaptığımız analizler sonucunda şu ilişkilere ulaştık:
Bu sonuçları seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
