$R_1 = 12 \ \Omega$ ve $R_2 = 6 \ \Omega$ dirençleri birbirine paralel bağlıdır. Bu paralel grubun uçlarına, $R_3 = 10 \ \Omega$ direnci seri olarak bağlanmıştır. Buna göre, devrenin toplam eşdeğer direnci kaç $\Omega$'dur?
A) $4$
B) $10$
C) $14$
D) $18$
E) $22$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı bağlantı şekillerine sahip dirençlerin eşdeğer direncini bulmamız isteniyor. Devrenin yapısını adım adım inceleyerek ve uygun formülleri kullanarak çözüme ulaşalım.
- Adım 1: Paralel Bağlı Dirençlerin Eşdeğer Direncini Bulma
- Öncelikle, $R_1 = 12 \ \Omega$ ve $R_2 = 6 \ \Omega$ dirençleri birbirine paralel bağlıdır. Paralel bağlı iki direncin eşdeğer direncini ($R_{paralel}$) bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
- $R_{paralel} = rac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
- Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
- $R_{paralel} = rac{12 \ \Omega \cdot 6 \ \Omega}{12 \ \Omega + 6 \ \Omega}$
- $R_{paralel} = rac{72 \ \Omega^2}{18 \ \Omega}$
- $R_{paralel} = 4 \ \Omega$
- Bu, $R_1$ ve $R_2$ dirençlerinin oluşturduğu paralel grubun tek bir $4 \ \Omega$'luk direnç gibi davrandığı anlamına gelir.
- Adım 2: Seri Bağlı Dirençlerin Eşdeğer Direncini Bulma
- Şimdi, Adım 1'de bulduğumuz $R_{paralel}$ direnci ile $R_3 = 10 \ \Omega$ direncinin birbirine seri bağlı olduğunu biliyoruz. Seri bağlı dirençlerin toplam eşdeğer direncini ($R_{toplam}$) bulmak için direnç değerlerini doğrudan toplarız:
- $R_{toplam} = R_{paralel} + R_3$
- Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
- $R_{toplam} = 4 \ \Omega + 10 \ \Omega$
- $R_{toplam} = 14 \ \Omega$
- Buna göre, devrenin toplam eşdeğer direnci $14 \ \Omega$'dur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
