11. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Düzgün bir manyetik alana dik doğrultuda $v$ hızıyla giren $q$ yüklü bir parçacık, manyetik alan içinde dairesel bir yörüngede hareket etmeye başlar.
Bu parçacığın manyetik alan içindeki dairesel hareketinin yarıçapı $r$ için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? ($m$ parçacığın kütlesi, $B$ manyetik alan şiddetidir.)

A) $r = \frac{qB}{mv}$

B) $r = \frac{mv}{qB}$

C) $r = \frac{mB}{qv}$

D) $r = \frac{q v B}{m}$

E) $r = \frac{m v B}{q}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alanda dairesel hareket yapmasının temel prensiplerini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Manyetik Kuvveti Anlayalım:

  Düzgün bir manyetik alana ($B$) dik doğrultuda ($90^\circ$ açı ile) $v$ hızıyla giren $q$ yüklü bir parçacık, manyetik bir kuvvete ($F_B$) maruz kalır. Bu kuvvetin yönü, sağ el kuralı ile bulunur ve her zaman parçacığın hız vektörüne ve manyetik alan vektörüne diktir. Bu durum, parçacığın hızının büyüklüğünü (süratini) değiştirmeden sadece yönünü değiştirmesine neden olur.

  Manyetik kuvvetin büyüklüğü şu formülle verilir:

  $F_B = qvB \sin\theta$

  Soruda parçacığın manyetik alana dik doğrultuda girdiği belirtildiği için $\theta = 90^\circ$ ve $\sin(90^\circ) = 1$ olur. Bu durumda manyetik kuvvetin büyüklüğü:

  $F_B = qvB$

• 2. Dairesel Hareket ve Merkezcil Kuvvet:

  Bir cismin dairesel bir yörüngede hareket edebilmesi için, yörüngenin merkezine doğru sürekli bir kuvvetin etki etmesi gerekir. Bu kuvvete merkezcil kuvvet ($F_c$) denir. Merkezcil kuvvetin büyüklüğü, parçacığın kütlesi ($m$), hızı ($v$) ve dairesel yörüngenin yarıçapı ($r$) ile ilişkilidir:

  $F_c = \frac{mv^2}{r}$

• 3. Kuvvetleri Eşitleyelim:

  Manyetik alan içinde dairesel hareket yapan yüklü parçacık için, manyetik kuvvet ($F_B$) merkezcil kuvvet ($F_c$) görevini üstlenir. Yani, manyetik kuvvet parçacığı dairesel yörüngede tutan kuvvettir.

  Bu nedenle, bu iki kuvveti birbirine eşitleyebiliriz:

  $F_B = F_c$

  $qvB = \frac{mv^2}{r}$

• 4. Yarıçap ($r$) İçin Çözelim:

  Şimdi denklemi $r$ için çözmek üzere yeniden düzenleyelim. Öncelikle $r$'yi eşitliğin bir tarafına alalım:

  $qvB \cdot r = mv^2$

  $r = \frac{mv^2}{qvB}$

  Eşitliğin sağ tarafındaki $v$ terimlerinden birini sadeleştirebiliriz (paydada bir $v$ ve payda iki $v$ var):

  $r = \frac{m\cancel{v}^2}{q\cancel{v}B}$

  $r = \frac{mv}{qB}$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Elde ettiğimiz ifade $r = \frac{mv}{qB}$'dir. Bu ifadeyi verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap B seçeneğidir.