Öz-indüksiyon katsayısı $0,5$ Henry olan bir bobinden geçen akım, $0,1$ saniyede $4$ Amper'den $2$ Amper'e düşürülüyor. Buna göre, bobinde oluşan öz-indüksiyon emk'sının büyüklüğü kaç Volt'tur?
A) $1$
B) $2$
C) $5$
D) $10$
E) $20$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir bobinde akım değişimi sonucunda oluşan öz-indüksiyon emk'sının büyüklüğünü hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Verilenleri Belirleyelim:
Bobinin öz-indüksiyon katsayısı (indüktansı) $L = 0,5 \text{ Henry}$ olarak verilmiştir. Akımın değiştiği süre $\Delta t = 0,1 \text{ saniye}$dir. Akımın başlangıç değeri $I_1 = 4 \text{ Amper}$'dir. Akımın son değeri $I_2 = 2 \text{ Amper}$'dir.
- Öz-İndüksiyon Emk'sı Formülünü Hatırlayalım:
Bir bobinde akım değişimi nedeniyle oluşan öz-indüksiyon emk'sı ($\varepsilon$), aşağıdaki formülle bulunur:
$\varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$
Burada $L$ öz-indüksiyon katsayısı, $\Delta I$ akımdaki değişim ve $\Delta t$ ise bu değişimin gerçekleştiği süredir. Eksi işareti, Lenz Yasası'ndan gelir ve indüklenen emk'nın akım değişimine karşı koyduğunu gösterir. Bizden büyüklük istendiği için sonucun mutlak değerini alacağız.
- Akımdaki Değişimi ($\Delta I$) Hesaplayalım:
Akımdaki değişim, son akım değerinden ilk akım değerinin çıkarılmasıyla bulunur:
$\Delta I = I_2 - I_1$
$\Delta I = 2 \text{ A} - 4 \text{ A}$
$\Delta I = -2 \text{ A}$
Akımdaki bu negatif değişim, akımın azaldığını gösterir.
- Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
Şimdi bulduğumuz değerleri öz-indüksiyon emk'sı formülünde yerine yazalım:
$\varepsilon = -(0,5 \text{ H}) \frac{-2 \text{ A}}{0,1 \text{ s}}$
$\varepsilon = -(0,5) (-20)$
$\varepsilon = 10 \text{ Volt}$
- Büyüklüğü Belirtelim:
Soruda öz-indüksiyon emk'sının büyüklüğü istendiği için, bulduğumuz değerin mutlak değerini alırız.
$|\varepsilon| = |10 \text{ V}| = 10 \text{ V}$
Buna göre, bobinde oluşan öz-indüksiyon emk'sının büyüklüğü $10 \text{ Volt}$'tur.
Cevap D seçeneğidir.
