Compton olayında gelen fotonun dalga boyu $\lambda_0$, saçılan fotonun dalga boyu $\lambda$ ve saçılma açısı $\theta$ olduğuna göre, dalga boyundaki değişim ($\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0$) hangi ifade ile verilir? ($h$ Planck sabiti, $m_e$ elektronun kütlesi, $c$ ışık hızıdır.)
A) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \sin\theta)$
B) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta)$
C) $\Delta\lambda = \frac{m_e c}{h} (1 - \cos\theta)$
D) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 + \cos\theta)$
E) $\Delta\lambda = \frac{h c}{m_e} (1 - \cos\theta)$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Compton olayı, ışığın (fotonların) parçacık doğasını gösteren önemli bir fizik olayıdır. Bu olayda, bir foton bir elektrona çarparak saçılır ve bu saçılma sonucunda fotonun enerjisi ve dolayısıyla dalga boyu değişir. Şimdi bu değişimi adım adım inceleyelim:
-
Compton Olayı Nedir?
Compton olayı, yüksek enerjili bir fotonun (genellikle X-ışını veya gama ışını) serbest bir elektronla çarpışması ve saçılması durumudur. Bu çarpışmada, enerji ve momentum korunur. Foton, elektronla etkileşime girerken enerjisinin bir kısmını elektrona aktarır ve bu nedenle saçılan fotonun enerjisi azalır. Fotonun enerjisi $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ olduğu için, enerjisi azalan fotonun frekansı azalır ve dalga boyu artar.
-
Dalga Boyundaki Değişim (Compton Kayması)
Compton olayı için yapılan detaylı enerji ve momentum korunumu analizleri sonucunda, gelen fotonun dalga boyu ($\lambda_0$) ile saçılan fotonun dalga boyu ($\lambda$) arasındaki farkı veren bir ifade elde edilir. Bu farka Compton kayması ($\Delta\lambda$) denir.
-
Compton Kayması Formülü
Compton kayması formülü aşağıdaki gibidir:
$\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0 = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta)$
Burada;
- $\Delta\lambda$: Dalga boyundaki değişim (Compton kayması)
- $\lambda$: Saçılan fotonun dalga boyu
- $\lambda_0$: Gelen fotonun dalga boyu
- $h$: Planck sabiti (fotonun enerji ve momentumunu kuantize eden temel sabit)
- $m_e$: Elektronun kütlesi (fotonun çarptığı parçacık)
- $c$: Işık hızı (evrensel bir sabit)
- $\theta$: Saçılma açısı (gelen fotonun yönü ile saçılan fotonun yönü arasındaki açı)
-
Seçeneklerle Karşılaştırma
Şimdi bulduğumuz bu formülü seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \sin\theta)$ (Yanlış, $\sin\theta$ yerine $\cos\theta$ olmalı)
- B) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta)$ (Doğru, formülümüzle birebir aynı)
- C) $\Delta\lambda = \frac{m_e c}{h} (1 - \cos\theta)$ (Yanlış, $\frac{h}{m_e c}$ yerine $\frac{m_e c}{h}$ yazılmış)
- D) $\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 + \cos\theta)$ (Yanlış, $(1 - \cos\theta)$ yerine $(1 + \cos\theta)$ yazılmış)
- E) $\Delta\lambda = \frac{h c}{m_e} (1 - \cos\theta)$ (Yanlış, $\frac{h}{m_e c}$ yerine $\frac{h c}{m_e}$ yazılmış)
Görüldüğü gibi, Compton kayması formülü doğrudan B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
