12. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir siyah cismin yaydığı ışınımın maksimum şiddete sahip olduğu dalga boyu $\lambda_{max}$, cismin mutlak sıcaklığı $T$ ile ters orantılıdır. Bu durum Wien kayma yasası olarak bilinir. Buna göre, $2000$ K sıcaklığındaki bir siyah cismin yaydığı ışınımın maksimum şiddeti $1450$ nm dalga boyunda ise, $2900$ K sıcaklığındaki bir siyah cismin yaydığı ışınımın maksimum şiddeti hangi dalga boyunda olur?

A) $725$ nm

B) $800$ nm

C) $1000$ nm

D) $1200$ nm

E) $1450$ nm

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, siyah cisim ışımasıyla ilgili önemli bir yasa olan Wien Kayma Yasası'nı uygulayacağız. Bu yasa, bir cismin sıcaklığı ile yaydığı ışınımın en şiddetli olduğu dalga boyu arasındaki ilişkiyi açıklar. Hadi adım adım çözelim:

• Wien Kayma Yasası'nı Anlayalım:

  Wien Kayma Yasası'na göre, bir siyah cismin yaydığı ışınımın maksimum şiddete sahip olduğu dalga boyu ($\lambda_{max}$) ile cismin mutlak sıcaklığı ($T$) ters orantılıdır. Bu, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

  $\lambda_{max} \cdot T = b$ (sabit)

  Buradaki $b$, Wien sabiti olarak bilinen bir sabittir. Bu yasa bize, bir cisim ısındıkça (sıcaklığı arttıkça), yaydığı ışınımın maksimum şiddetinin daha kısa dalga boylarına (örneğin mavimsi renklere) kaydığını, soğudukça ise daha uzun dalga boylarına (örneğin kırmızımsı renklere) kaydığını söyler. Bu, sıcak bir demirin önce kırmızı, sonra turuncu, sarı ve en sonunda beyaz-mavi renkte parlaması gibi günlük hayattan örneklerle de gözlemlenebilir.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize iki farklı durum için bilgiler verilmiş:

  İlk durum için:

  Sıcaklık ($T_1$) = $2000$ K

  Maksimum şiddetli dalga boyu ($\lambda_{max,1}$) = $1450$ nm

  İkinci durum için:

  Sıcaklık ($T_2$) = $2900$ K

  Maksimum şiddetli dalga boyu ($\lambda_{max,2}$) = ? (Bunu bulacağız)

• Wien Kayma Yasası'nı Uygulayalım:

  Wien Kayma Yasası'na göre $\lambda_{max} \cdot T$ çarpımı sabit olduğundan, iki farklı durum için bu çarpım birbirine eşit olmalıdır:

  $\lambda_{max,1} \cdot T_1 = \lambda_{max,2} \cdot T_2$

  Şimdi bilinen değerleri bu denkleme yerleştirelim:

  $1450 \text{ nm} \cdot 2000 \text{ K} = \lambda_{max,2} \cdot 2900 \text{ K}$

• $\lambda_{max,2}$ Değerini Hesaplayalım:

  Denklemdeki $\lambda_{max,2}$'yi yalnız bırakmak için gerekli matematiksel işlemleri yapalım:

  $\lambda_{max,2} = \frac{1450 \text{ nm} \cdot 2000 \text{ K}}{2900 \text{ K}}$

  Sadeleştirmeleri yapalım (K birimleri birbirini götürür ve sayılar sadeleşir):

  $\lambda_{max,2} = \frac{1450 \cdot 2000}{2900} \text{ nm}$

  $\lambda_{max,2} = \frac{1450 \cdot 20}{29} \text{ nm}$

  Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:

  $1450 \cdot 20 = 29000$

  $\lambda_{max,2} = \frac{29000}{29} \text{ nm}$

  $\lambda_{max,2} = 1000 \text{ nm}$

  Böylece, $2900$ K sıcaklığındaki siyah cismin yaydığı ışınımın maksimum şiddetinin $1000$ nm dalga boyunda olduğunu buluruz.

Bulduğumuz sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında, C seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap C seçeneğidir.