12. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Bir metalin eşik dalga boyu $600 \text{ nm}$'dir. Bu metale $400 \text{ nm}$ dalga boylu ışık düşürülürse, sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisi kaç $\text{eV}$ olur? ($h = 4.14 \times 10^{-15} \text{ eV} \cdot \text{s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$)

A) $0.56 \text{ eV}$

B) $1.035 \text{ eV}$

C) $1.24 \text{ eV}$

D) $3.1 \text{ eV}$

E) $2.07 \text{ eV}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ışığın metal yüzeyden elektron sökmesi olayını, yani fotoelektrik etkiyi inceleyeceğiz. Einstein'ın fotoelektrik denklemini kullanarak sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisini bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Adım: Fotoelektrik Etkiyi Anlayalım ve Gerekli Formülleri Hatırlayalım

  Fotoelektrik etki, bir metal yüzeye yeterli enerjiye sahip ışık düştüğünde, metalden elektronların sökülmesi olayıdır. Bu olayı açıklayan temel denklem şöyledir:

  $\mathbf{E_k = E_{foton} - W_0}$

  Burada:

  • $E_k$: Sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisi (bizim bulmak istediğimiz değer).
  • $E_{foton}$: Metale düşen ışık fotonunun enerjisi.
  • $W_0$: Metalin eşik enerjisi veya iş fonksiyonu. Bu, bir elektronu metalden sökmek için gereken minimum enerjidir.

  Foton enerjisi ($E_{foton}$) ve eşik enerjisi ($W_0$) dalga boyu ($\lambda$) cinsinden şu şekilde ifade edilir:

  $\mathbf{E_{foton} = \frac{hc}{\lambda}}$

  $\mathbf{W_0 = \frac{hc}{\lambda_0}}$

  Burada:

  • $h$: Planck sabiti ($4.14 \times 10^{-15} \text{ eV} \cdot \text{s}$).
  • $c$: Işık hızı ($3 \times 10^8 \text{ m/s}$).
  • $\lambda$: Gelen ışığın dalga boyu ($400 \text{ nm}$).
  • $\lambda_0$: Eşik dalga boyu ($600 \text{ nm}$).
• 2. Adım: İş Fonksiyonunu ($W_0$) Hesaplayalım

  Öncelikle, metali karakterize eden eşik enerjisini (iş fonksiyonunu) bulalım. Eşik dalga boyu $\lambda_0 = 600 \text{ nm}$ olarak verilmiş. Hesaplamalarda tutarlılık sağlamak için nanometreyi metreye çevirelim: $600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$.

  $W_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{(4.14 \times 10^{-15} \text{ eV} \cdot \text{s}) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})}{600 \times 10^{-9} \text{ m}}$

  Önce $h \cdot c$ çarpımını hesaplayalım: $4.14 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^8 = 12.42 \times 10^{-7} \text{ eV} \cdot \text{m}$.

  $W_0 = \frac{12.42 \times 10^{-7} \text{ eV} \cdot \text{m}}{600 \times 10^{-9} \text{ m}} = \frac{12.42}{600} \times 10^{(-7 - (-9))} \text{ eV} = \frac{12.42}{600} \times 10^2 \text{ eV}$

  $W_0 = \frac{1242}{600} \text{ eV} = 2.07 \text{ eV}$

  Metalin iş fonksiyonu $2.07 \text{ eV}$'dir.

• 3. Adım: Gelen Fotonun Enerjisini ($E_{foton}$) Hesaplayalım

  Şimdi, metale düşen ışığın foton enerjisini bulalım. Gelen ışığın dalga boyu $\lambda = 400 \text{ nm}$ olarak verilmiş. Bunu da metreye çevirelim: $400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m}$.

  $E_{foton} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(4.14 \times 10^{-15} \text{ eV} \cdot \text{s}) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})}{400 \times 10^{-9} \text{ m}}$

  Yine $h \cdot c$ çarpımını kullanalım: $12.42 \times 10^{-7} \text{ eV} \cdot \text{m}$.

  $E_{foton} = \frac{12.42 \times 10^{-7} \text{ eV} \cdot \text{m}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} = \frac{12.42}{400} \times 10^{(-7 - (-9))} \text{ eV} = \frac{12.42}{400} \times 10^2 \text{ eV}$

  $E_{foton} = \frac{1242}{400} \text{ eV} = 3.105 \text{ eV}$

  Gelen fotonun enerjisi $3.105 \text{ eV}$'dir.

• 4. Adım: Maksimum Kinetik Enerjiyi ($E_k$) Hesaplayalım

  Son olarak, Einstein'ın fotoelektrik denklemini kullanarak sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisini bulalım:

  $E_k = E_{foton} - W_0$

  $E_k = 3.105 \text{ eV} - 2.07 \text{ eV}$

  $E_k = 1.035 \text{ eV}$

  Sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisi $1.035 \text{ eV}$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.