10. sınıf kimya 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Sabit sıcaklık ve basınç altında bulunan $60$ cm uzunluğundaki boş bir cam borunun her iki ucundan aynı anda $CH_{4}$ ve $SO_{2}$ gazları gönderilmektedir.
Buna göre, gazlar cam borunun $CH_{4}$ gazının gönderildiği uçtan kaç cm uzakta karşılaşırlar?
($H: 1$, $C: 12$, $O: 16$, $S: 32$)

A) $15$

B) $20$

C) $30$

D) $40$

E) $45$

• Sevgili öğrenciler, bu soruda gazların difüzyon (yayılma) hızlarını kullanarak karşılaşma noktalarını bulacağız. Gazların difüzyon hızı, molar kütleleriyle ters orantılıdır. Yani, hafif gazlar daha hızlı hareket eder ve daha uzun mesafe kat eder.
• Öncelikle, her iki gazın da molar kütlelerini (molekül ağırlıklarını) hesaplayalım:
  • Metan ($CH_4$) gazının molar kütlesi: $M_{CH_4} = (1 \times C) + (4 \times H) = (1 \times 12) + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16$ g/mol.
  • Kükürt dioksit ($SO_2$) gazının molar kütlesi: $M_{SO_2} = (1 \times S) + (2 \times O) = (1 \times 32) + (2 \times 16) = 32 + 32 = 64$ g/mol.
• Şimdi, Graham Difüzyon Yasası'nı uygulayarak gazların hız oranlarını bulalım. Bu yasa der ki, iki gazın difüzyon hızlarının oranı, molar kütlelerinin kareköklerinin ters oranıyla eşittir:
  • $rac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{rac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$
  • Değerleri yerine yazalım: $rac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{rac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
  • Bu oran bize $CH_4$ gazının $SO_2$ gazından $2$ kat daha hızlı hareket ettiğini gösterir. Yani, $v_{CH_4} = 2 \times v_{SO_2}$.
• Gazlar aynı anda borunun uçlarından gönderiliyor ve aynı anda karşılaşıyorlar. Bu durumda, her iki gazın da hareket ettiği süre ($t$) aynıdır. Hız, mesafe bölü zaman ($v = d/t$) olduğuna göre, hızlar oranı kat ettikleri mesafelerin oranına eşit olacaktır:
  • $rac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = rac{d_{CH_4}/t}{d_{SO_2}/t} = rac{d_{CH_4}}{d_{SO_2}}$.
• Borunun toplam uzunluğu $60$ cm'dir. $CH_4$ gazının gönderildiği uçtan karşılaşma noktasına kadar olan mesafeye $x$ diyelim. Bu durumda, $SO_2$ gazının gönderildiği uçtan karşılaşma noktasına kadar olan mesafe $(60 - x)$ cm olacaktır.
• Şimdi mesafeler oranını hız oranına eşitleyelim:
  • $rac{x}{60-x} = 2$
  • Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım: $x = 2 \times (60 - x)$
  • $x = 120 - 2x$
  • $-2x$'i eşitliğin sol tarafına alalım: $x + 2x = 120$
  • $3x = 120$
  • $x$'i bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim: $x = rac{120}{3}$
  • $x = 40$ cm.
• Sonuç olarak, gazlar $CH_4$ gazının gönderildiği uçtan $40$ cm uzakta karşılaşırlar.

Cevap D seçeneğidir.