Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir ifadeyi sadeleştirmemiz isteniyor. Mutlak değerin tanımını ve verilen koşulu dikkatlice kullanarak adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Verilen koşulu anlama
- Soruda bize $x < 0$ olduğu belirtilmiştir. Bu bilgi, mutlak değer içindeki ifadelerin işaretini belirlemek için çok önemlidir. $x$ negatif bir sayıdır.
- Adım 2: İlk mutlak değeri değerlendirme: $|x|$
- $x$ negatif bir sayı olduğu için, $|x|$ ifadesi $x$'in pozitif değerini temsil eder. Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya sıfırdır. Eğer $x$ negatifse, mutlak değer dışına çıkarken işaret değiştirir.
- Yani, $x < 0$ ise, $|x| = -x$ olur.
- Örnek: Eğer $x = -5$ olsaydı, $|-5| = 5$ olurdu. Bu da $-(-5)$ demektir.
- Adım 3: İkinci mutlak değeri değerlendirme: $|-2x|$
- Şimdi $-2x$ ifadesinin işaretini belirleyelim.
- $x$ negatif bir sayı olduğu için ($x < 0$), $-2$ ile çarpıldığında sonuç pozitif olacaktır.
- Örnek: Eğer $x = -5$ olsaydı, $-2x = -2(-5) = 10$ olurdu. $10$ pozitif bir sayıdır.
- Dolayısıyla, $-2x$ ifadesi pozitif olduğu için, mutlak değer dışına aynen çıkar.
- Yani, $x < 0$ ise, $-2x > 0$ olur ve bu durumda $|-2x| = -2x$ olur.
- Adım 4: İfadeleri yerine koyma ve sadeleştirme
- Şimdi bulduğumuz mutlak değer eşitlerini orijinal ifadede yerine yazalım:
- Orijinal ifade: $|x| + |-2x| - 3x$
- Yerine yazarsak: $(-x) + (-2x) - 3x$
- Parantezleri açalım: $-x - 2x - 3x$
- Benzer terimleri birleştirelim: $(-1 - 2 - 3)x = -6x$
Böylece, verilen koşul altında ifadenin en sade halini $-6x$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
