Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için mutlak değerin çok önemli bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- Mutlak Değerin Özelliğini Hatırlayalım: Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu nedenle, herhangi bir gerçek sayının mutlak değeri asla negatif olamaz. Yani, her zaman $|x| \ge 0$ şeklindedir.
- Denklemi İnceleyelim: Bize verilen denklem $|a - 3| + |b + 5| = 0$ şeklindedir. Burada iki tane mutlak değerli ifade toplanmış ve sonuç sıfır olarak verilmiştir.
- Toplama İşleminin Sonucunun Sıfır Olması: Yukarıda bahsettiğimiz mutlak değer özelliğine göre, $|a - 3|$ ifadesi $\ge 0$ ve $|b + 5|$ ifadesi de $\ge 0$ olmak zorundadır. İki veya daha fazla negatif olmayan sayının toplamının sıfır olabilmesinin tek yolu, bu sayıların her birinin ayrı ayrı sıfır olmasıdır. Başka bir deyişle, eğer $X \ge 0$ ve $Y \ge 0$ ise, $X + Y = 0$ denklemi ancak ve ancak $X = 0$ ve $Y = 0$ olduğunda sağlanır.
- Denklemleri Oluşturalım: Bu kurala göre, verilen denklemde her iki mutlak değerli ifadenin de sıfıra eşit olması gerekir:
- $|a - 3| = 0$
- $|b + 5| = 0$
- $a$ Değerini Bulalım: İlk denklemden $a - 3 = 0$ sonucunu çıkarırız. Buradan $a = 3$ olarak bulunur.
- $b$ Değerini Bulalım: İkinci denklemden $b + 5 = 0$ sonucunu çıkarırız. Buradan $b = -5$ olarak bulunur.
- $a \cdot b$ Çarpımını Hesaplayalım: Şimdi bizden istenen $a \cdot b$ çarpımını bulalım.
$a \cdot b = 3 \cdot (-5) = -15$.
Cevap B seçeneğidir.
