Denklemi çözmek için mutlak değerin temel özelliğini hatırlayalım.
- Mutlak Değerin Özelliği: Bir gerçek sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfır noktasına olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık kavramı hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle, herhangi bir gerçek sayı $a$ için $|a| \ge 0$ olmak zorundadır. Yani, bir sayının mutlak değeri daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük (pozitif) bir değerdir.
- Şimdi verilen denkleme bakalım: $|x + 2| = -5$.
- Denklemin sol tarafı, $|x + 2|$, bir mutlak değer ifadesidir. Mutlak değerin tanımına göre, bu ifadenin değeri daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmalıdır. Yani, $|x + 2| \ge 0$ olmalıdır.
- Denklemin sağ tarafı ise $-5$'tir. Bu, negatif bir sayıdır.
- Bir mutlak değer ifadesinin (ki bu daima pozitif veya sıfır olmalıdır) negatif bir sayıya eşit olması mümkün değildir. Yani, pozitif veya sıfır bir değerin, negatif bir değere eşit olması imkansızdır.
- Bu durumda, $|x + 2| = -5$ denklemini sağlayan hiçbir gerçek sayı $x$ bulunmamaktadır.
- Dolayısıyla, denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir. Boş küme $\emptyset$ sembolü ile gösterilir.
Cevap C seçeneğidir.
