Bir cisim yerden $\alpha = 30^\circ$ açı yapacak şekilde $v_0 = 40\text{ m/s}$ hızla eğik olarak atılıyor. Cismin havada kalma süresi (uçuş süresi) kaç saniyedir? ($g = 10\text{ m/s}^2$, $\sin 30^\circ = 0,5$)
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik atılan bir cismin havada kalma süresini bulacağız. Eğik atış hareketinde, cismin düşeydeki hareketi yer çekimi ivmesinin etkisi altındadır ve bu hareket, cismin havada kalma süresini belirler. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Cismin havada kalma süresi, ilk hızının düşey (y ekseni) bileşenine bağlıdır. Bu bileşeni $v_{0y}$ ile gösteririz ve şu formülle hesaplarız:
$v_{0y} = v_0 \sin \alpha$
Verilen değerleri yerine koyarsak:
$v_{0y} = 40\text{ m/s} \cdot \sin 30^\circ$
$v_{0y} = 40\text{ m/s} \cdot 0,5$
$v_{0y} = 20\text{ m/s}$
Demek ki, cisim yukarı doğru $20\text{ m/s}$ hızla fırlatılmış gibi düşünebiliriz.
Cisim yukarı doğru hareket ederken yer çekimi ivmesi nedeniyle yavaşlar ve en yüksek noktaya ulaştığında düşey hızı sıfır olur ($v_y = 0$). Bu noktaya ulaşması için geçen süreye çıkış süresi deriz. Düşeydeki hareket için hız formülünü kullanabiliriz:
$v_y = v_{0y} - gt_{çıkış}$
En yüksek noktada $v_y = 0$ olacağı için:
$0 = 20\text{ m/s} - (10\text{ m/s}^2) \cdot t_{çıkış}$
Şimdi $t_{çıkış}$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$10 \cdot t_{çıkış} = 20$
$t_{çıkış} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}$
Cisim en yüksek noktaya $2$ saniyede ulaşıyor.
Cisim yerden atılıp tekrar aynı seviyeye (yere) düştüğünde, havada kalma süresi (uçuş süresi), çıkış süresinin iki katıdır. Çünkü cismin yukarı çıkması ne kadar sürerse, aynı yüksekten aşağı inmesi de o kadar sürer.
$t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış}$
Hesapladığımız çıkış süresini yerine koyarsak:
$t_{uçuş} = 2 \cdot 2\text{ s}$
$t_{uçuş} = 4\text{ s}$
Böylece cismin havada kalma süresini $4$ saniye olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
