$ABC$ üçgeninde $[AD]$ iç açıortaydır. $|AB| = x+1$, $|AC| = 2x-2$, $|BD| = 2$ ve $|DC| = 3$ olduğuna göre $x$ değeri kaçtır?
A) $5$
B) $7$
C) $4$
D) $8$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, üçgenlerde önemli bir özellik olan Açıortay Teoremi'ni kullanarak bir problem çözeceğiz. Bu teorem, bir üçgende bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasının, karşı kenarı nasıl oranladığını açıklar. Haydi adım adım ilerleyelim!
-
Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, $ABC$ üçgeninde $[AD]$ iç açıortay ise, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$ bağıntısı geçerlidir.
-
Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize verilen kenar uzunluklarını ve açıortayın ayırdığı parçaları teoremdeki yerlerine yerleştirelim:
- $|AB| = x+1$
- $|AC| = 2x-2$
- $|BD| = 2$
- $|DC| = 3$
Bu değerleri formülde yerine koyarsak:
$\frac{x+1}{2x-2} = \frac{2}{3}$
-
Denklemi Çözelim (İçler Dışlar Çarpımı): Şimdi bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
$3 \cdot (x+1) = 2 \cdot (2x-2)$
-
Denklemi Basitleştirelim: Parantezleri dağıtalım:
$3x + 3 = 4x - 4$
-
$x$ Değerini Bulalım: $x$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
$3 + 4 = 4x - 3x$
$7 = x$
-
Böylece $x$ değerini $7$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
