Soru: Bir $ABC$ üçgeninde $[AD]$ iç açıortaydır. $|AB| = 12$ cm, $|AC| = 18$ cm ve $|BC| = 15$ cm olduğuna göre, $|BD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm: İç açıortay teoremine göre, bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler. Yani; $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$ bağıntısı vardır. Verilenleri yerine koyarsak: $\frac{12}{18} = \frac{|BD|}{|DC|} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{|BD|}{|DC|}$ olur. Bu durumda $|BD| = 2k$ ve $|DC| = 3k$ diyebiliriz. $|BC| = |BD| + |DC| = 2k + 3k = 5k$ olur. $5k = 15$ cm ise $k = 3$ bulunur. Buradan $|BD| = 2k = 2 \cdot 3 = 6$ cm olarak elde edilir. Doğru cevap B seçeneğidir.
