Orijin etrafında pozitif yönde dönme, analitik geometride bir noktanın veya şeklin koordinat düzleminde belirli bir açı kadar döndürülmesi işlemidir. Bu dönüşüm, şeklin boyutunu ve şeklini koruyan (izometrik) bir dönüşümdür.
Matematikte pozitif yön, saat yönünün tersi yön olarak tanımlanır. Yani:
Bir P(x,y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde θ açısı kadar döndürülmesi sonucu elde edilen P'(x',y') noktasının koordinatları:
\( x' = x \cdot \cos\theta - y \cdot \sin\theta \)
\( y' = x \cdot \sin\theta + y \cdot \cos\theta \)
Dönme işlemi matris formunda şu şekilde ifade edilir:
\( \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \)
Örnek: A(3,4) noktasını orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürelim.
Çözüm: 90° için formül: \( P(x,y) \rightarrow P'(-y,x) \)
A(3,4) → A'(-4,3)
Dönme dönüşümleri, geometrik problemlerin çözümünde ve gerçek dünya uygulamalarında oldukça önemli bir araçtır. Formülleri doğru uygulamak ve pozitif/negatif yön kavramlarını iyi anlamak başarılı sonuçlar elde etmek için kritiktir.
