Bir ayakkabı fabrikasında üretilen ayakkabıların numara sistemi $f(x) = 1,5x + 2$ formülü ile belirlenmektedir (burada $x$ ayak uzunluğudur). Ayakkabı numarasından ($x$) ayak uzunluğunu bulmak isteyen bir tasarımcının kullanacağı ters fonksiyon hangisidir?
A) $f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{1,5}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir ayakkabı numara sistemini veren bir fonksiyonun tersini bulmamız isteniyor. Ters fonksiyon, bize ayakkabı numarasından ayak uzunluğunu bulma imkanı sağlayacak. Hadi bu problemi adım adım çözelim:
Öncelikle, bize verilen fonksiyonu hatırlayalım: $f(x) = 1,5x + 2$. Burada $x$ ayak uzunluğunu, $f(x)$ ise ayakkabı numarasını temsil ediyor.
Ters fonksiyonu bulmak için ilk adım, $f(x)$ yerine $y$ yazmaktır. Böylece denklemimiz şu hale gelir: $y = 1,5x + 2$.
İkinci adım, $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerlerini değiştirmektir. Bu, fonksiyonun tersini bulma sürecinin anahtarıdır. Yeni denklemimiz: $x = 1,5y + 2$.
Şimdi üçüncü ve en önemli adımdayız: Yeni denklemi $y$ için çözmek. Amacımız $y$'yi yalnız bırakmaktır.
Son olarak, bulduğumuz $y$ ifadesini $f^{-1}(x)$ olarak yeniden adlandırırız. Böylece ters fonksiyonumuz: $f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{1,5}$ olur.
Bu ters fonksiyon, bize ayakkabı numarasını ($x$) verdiğimizde, ayak uzunluğunu ($f^{-1}(x)$) hesaplama olanağı sunar. Tasarımcının kullanacağı formül budur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz ters fonksiyonun B seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
