Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, asal sayı kavramını ve belirli bir aralıktaki sayıları incelemeyi öğreneceğiz. Bir mimarın pencere sayısı için belirlediği koşulları adım adım değerlendirelim.
-
Adım 1: Asal Sayı Tanımını Hatırlayalım
Bir asal sayı, $1$'den büyük olan ve $1$ ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen bir doğal sayıdır. Örneğin, $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...$ gibi sayılar asal sayılardır.
-
Adım 2: Belirtilen Aralıktaki Sayıları Belirleyelim
Mimar, pencere sayısının $20$ ile $30$ arasında bir asal sayı olmasını planlamıştır. Bu aralıktaki sayılar şunlardır: $21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29$.
-
Adım 3: Bu Aralıktaki Sayıları Asal Olup Olmadıklarını Kontrol Edelim
- $21$: $1$ ve $21$'den başka $3$ ve $7$ sayılarına da bölünür ($3 \times 7 = 21$). Bu nedenle $21$ asal değildir.
- $22$: $1$ ve $22$'den başka $2$ ve $11$ sayılarına da bölünür ($2 \times 11 = 22$). Bu nedenle $22$ asal değildir.
- $23$: $1$ ve $23$'ten başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemez. Bu nedenle $23$ bir asal sayıdır.
- $24$: $1$ ve $24$'ten başka $2, 3, 4, 6, 8, 12$ gibi sayılara da bölünür. Bu nedenle $24$ asal değildir.
- $25$: $1$ ve $25$'ten başka $5$ sayısına da bölünür ($5 \times 5 = 25$). Bu nedenle $25$ asal değildir.
- $26$: $1$ ve $26$'dan başka $2$ ve $13$ sayılarına da bölünür ($2 \times 13 = 26$). Bu nedenle $26$ asal değildir.
- $27$: $1$ ve $27$'den başka $3$ ve $9$ sayılarına da bölünür ($3 \times 9 = 27$). Bu nedenle $27$ asal değildir.
- $28$: $1$ ve $28$'den başka $2, 4, 7, 14$ gibi sayılara da bölünür. Bu nedenle $28$ asal değildir.
- $29$: $1$ ve $29$'dan başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemez. Bu nedenle $29$ bir asal sayıdır.
-
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
Yukarıdaki incelemeye göre, $20$ ile $30$ arasındaki asal sayılar $23$ ve $29$'dur. Şimdi verilen seçeneklere bakalım:
- A) $21$: Asal değildir.
- B) $23$: Asal bir sayıdır ve $20$ ile $30$ arasındadır.
- C) $25$: Asal değildir.
- D) $27$: Asal değildir.
Bu durumda, binada olabilecek pencere sayısı seçenekler arasında sadece $23$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
