Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Öncelikle, soruda bizden istenen ve verilen bilgilerle ilgili bilinmeyenleri harflerle ifade edelim. Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $S$ diyelim. Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim
- Soruda iki farklı durum anlatılıyor. Bu durumları matematiksel denklemlerle ifade edelim:
- Birinci Durum: "Öğrenciler sıralara ikişerli oturursa 5 öğrenci ayakta kalıyor." Her sıraya 2 öğrenci oturursa, $R$ tane sıraya $2 \times R$ öğrenci oturur. 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenci sayısından 5 fazladır. Bu durumu şu denklemle ifade edebiliriz: $S = 2R + 5$ (Denklem 1)
- İkinci Durum: "Üçerli oturursa 2 sıra boş kalıyor." Eğer öğrenciler üçerli oturursa, toplam $R$ sıradan 2 tanesi boş kalıyor. Yani kullanılan sıra sayısı $R - 2$ olur. Kullanılan her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan toplam öğrenci sayısı $3 \times (R - 2)$ olur. Bu durumda ayakta kalan öğrenci olmadığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenci sayısına eşittir. Bu durumu şu denklemle ifade edebiliriz: $S = 3(R - 2)$ (Denklem 2)
- Adım 3: Denklemleri Birleştirip Çözelim
- Şimdi elimizde iki tane $S$ değerini veren denklem var. Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek $R$ (sıra sayısı) değerini bulabiliriz: $2R + 5 = 3(R - 2)$
- Öncelikle parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 6$
- Şimdi $R$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $R$ terimini (yani $2R$'yi) diğer tarafa atalım ve $-6$'yı sol tarafa atalım: $5 + 6 = 3R - 2R$
- $11 = R$
- Demek ki sınıfta 11 sıra varmış.
- Adım 4: Sınıf Mevcudunu (Öğrenci Sayısını) Bulalım
- $R$ değerini (sıra sayısını) bulduğumuza göre, bu değeri Denklemlerden herhangi birinde yerine koyarak $S$ (toplam öğrenci sayısı) değerini bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım: $S = 2R + 5$
- $R = 11$ değerini yerine koyalım: $S = 2(11) + 5$
- $S = 22 + 5$
- $S = 27$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz: $S = 3(R - 2) = 3(11 - 2) = 3(9) = 27$. Sonuçlar aynı!
- Yani sınıf mevcudu 27'dir.
Cevap B seçeneğidir.
