Bir araç deposunun 3/8'i doludur. Depoya 24 litre benzin konulunca deponun 3/4'ü doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre benzin alır?
A) 64Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir aracın deposunun doluluk oranları ve eklenen benzin miktarı üzerinden deponun toplam kapasitesini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
1. Adım: Deponun başlangıç ve son durumdaki doluluk oranlarını anlayalım.
Soruda verilen bilgilere göre, deponun başlangıçta $ rac{3}{8}$'i doludur. Depoya $24$ litre benzin konulduktan sonra ise deponun $ rac{3}{4}$'ü doluyor. Bu iki kesir arasındaki fark, eklenen $24$ litrelik benzinin depoda ne kadarlık bir kısmı doldurduğunu gösterecektir.
2. Adım: Deponun doluluk oranındaki artışı (farkı) bulalım.
Deponun son doluluk oranı $ rac{3}{4}$ ve başlangıç doluluk oranı $ rac{3}{8}$ idi. Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız:
$ rac{3}{4} - rac{3}{8}$
Kesirlerle çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. $4$ ve $8$'in ortak katı $8$'dir. Bu yüzden $ rac{3}{4}$ kesrini $2$ ile genişleterek paydayı $8$ yapalım:
$ rac{3 \times 2}{4 \times 2} = rac{6}{8}$
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
$ rac{6}{8} - rac{3}{8} = rac{6-3}{8} = rac{3}{8}$
Bu, deponun doluluk oranının $ rac{3}{8}$ oranında arttığı anlamına gelir.
3. Adım: Artan doluluk oranının litre karşılığını kullanalım.
Biz deponun doluluk oranının $ rac{3}{8}$ oranında arttığını bulduk. Soruda ise bu artışın $24$ litre benzinle gerçekleştiği belirtiliyor. Yani, deponun $ rac{3}{8}$'i $24$ litreye eşittir.
Eğer deponun $ rac{3}{8}$'i $24$ litre ise, deponun $ rac{1}{8}$'i kaç litredir? Bunu bulmak için $24$'ü $3$'e böleriz:
$24 \div 3 = 8$ litre
Demek ki deponun $ rac{1}{8}$'i $8$ litre benzin alıyormuş.
4. Adım: Deponun tamamının kaç litre benzin aldığını bulalım.
Deponun tamamı $ rac{8}{8}$'i demektir. Biz deponun $ rac{1}{8}$'inin $8$ litre olduğunu bulmuştuk. O zaman deponun tamamını bulmak için $8$ ile $8$'i çarparız:
$8 \times 8 = 64$ litre
Buna göre deponun tamamı $64$ litre benzin alır.
Cevap A seçeneğidir.
