Bir mağazada bir ürünün fiyatına önce %25 zam yapılıyor, daha sonra zamlı fiyat üzerinden %20 indirim uygulanıyor. Son durumda ürün 240 TL'ye satıldığına göre, başlangıçtaki fiyatı kaç TL idi?
A) 240
B) 250
C) 260
D) 280
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür yüzde problemleri, günlük hayatta da sıkça karşımıza çıkar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Başlangıç Fiyatını Belirleyelim
- Ürünün başlangıçtaki fiyatını bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Bu fiyata $X$ TL diyelim.
- Adım 2: %25 Zam Uygulayalım
- Ürünün fiyatına %25 zam yapılıyor. Bu, başlangıç fiyatının üzerine fiyatın dörtte biri kadar eklemek demektir.
- Yeni fiyat = Başlangıç fiyatı + (Başlangıç fiyatının %25'i)
- Yeni fiyat = $X + (X \times \frac{25}{100})$
- Yeni fiyat = $X + 0.25X$
- Yeni fiyat = $1.25X$ TL olur.
- Adım 3: Zamlı Fiyat Üzerinden %20 İndirim Uygulayalım
- Şimdi, bulduğumuz $1.25X$ TL'lik zamlı fiyat üzerinden %20 indirim yapılacak. %20 indirim demek, fiyatın %80'ini ödemek demektir (çünkü $100\% - 20\% = 80\%$).
- Son fiyat = Zamlı fiyatın %80'i
- Son fiyat = $1.25X \times \frac{80}{100}$
- Son fiyat = $1.25X \times 0.80$
- Adım 4: Denklemi Kuralım ve Çözelim
- Soruda son durumda ürünün 240 TL'ye satıldığı belirtilmiş. O zaman, bulduğumuz son fiyat ifadesini 240'a eşitleyebiliriz:
- $1.25X \times 0.80 = 240$
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- $1.25 \times 0.80$ çarpımını hesaplayalım.
- $1.25 \times 0.80 = 1$ (Çünkü $1.25 = \frac{5}{4}$ ve $0.80 = \frac{4}{5}$'tir. $\frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 1$)
- Yani denklemimiz şu hale gelir:
- $1X = 240$
- $X = 240$
- Bu durumda, ürünün başlangıçtaki fiyatı 240 TL imiş.
Gördüğünüz gibi, fiyat önce %25 artırılıp sonra %20 indirilince, başlangıç fiyatına geri dönmüş oldu. Bu tür durumlarda, yüzdelerin birbirini nasıl etkilediğini görmek ilginçtir.
Cevap A seçeneğidir.
