Boş bir kap özkütlesi $d$ olan sıvı ile tamamen doldurulduğunda toplam kütle $M$ oluyor. Kabın yarısı boşaltılıp yerine $3d$ özkütleli sıvı doldurulursa, karışımın özkütlesi kaç $d$ olur?
A) 1,5Bu problemde, bir kabın içindeki sıvının özkütlesi değiştiğinde oluşan yeni karışımın özkütlesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
1. Kabın Hacmini Tanımlayalım:
Kabın toplam hacmini $V$ olarak kabul edelim. Başlangıçta bu kap, özkütlesi $d$ olan sıvı ile tamamen doludur. (Soruda verilen toplam kütle $M$ ve kabın kütlesi bu aşamada karışımın özkütlesini bulmak için gerekli değildir. Bu bilgi, öğrencinin dikkatini ölçmek için verilmiş olabilir.)
2. İlk Durumdaki Sıvının Kütlesi:
Kap tamamen $d$ özkütleli sıvı ile doluyken, bu sıvının kütlesi $m_1 = d \times V$ olur.
3. Sıvının Yarısı Boşaltıldıktan Sonra Kalan Miktar:
Kabın yarısı boşaltıldığında, kapta kalan $d$ özkütleli sıvının hacmi $V_{kalan} = \frac{V}{2}$ olur.
Bu kalan sıvının kütlesi $m_{kalan} = d \times \frac{V}{2}$ olur.
4. Yeni Eklenen Sıvının Miktarı:
Boşalan yarım hacme, özkütlesi $3d$ olan sıvı dolduruluyor. Bu yeni eklenen sıvının hacmi de $\frac{V}{2}$'dir.
Yeni eklenen $3d$ özkütleli sıvının kütlesi $m_{yeni} = 3d \times \frac{V}{2}$ olur.
5. Karışımın Toplam Kütlesi:
Şimdi kapta iki farklı sıvı bulunmaktadır. Karışımın toplam kütlesi, kalan $d$ özkütleli sıvının kütlesi ile eklenen $3d$ özkütleli sıvının kütlesinin toplamıdır:
$m_{karışım} = m_{kalan} + m_{yeni}$
$m_{karışım} = \left(d \times \frac{V}{2}\right) + \left(3d \times \frac{V}{2}\right)$
$m_{karışım} = \frac{V}{2} \times (d + 3d)$
$m_{karışım} = \frac{V}{2} \times (4d)$
$m_{karışım} = 2dV$
6. Karışımın Toplam Hacmi:
Karışım, kabın yarısı $d$ özkütleli sıvı ve diğer yarısı $3d$ özkütleli sıvı ile dolduğundan, karışımın toplam hacmi kabın toplam hacmine eşittir:
$V_{karışım} = \frac{V}{2} + \frac{V}{2} = V$
7. Karışımın Özkütlesi:
Karışımın özkütlesi, karışımın toplam kütlesinin toplam hacmine bölünmesiyle bulunur:
$d_{karışım} = \frac{m_{karışım}}{V_{karışım}}$
$d_{karışım} = \frac{2dV}{V}$
$d_{karışım} = 2d$
Buna göre, karışımın özkütlesi $2d$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
