Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ fonksiyonu için $f(x) = 2x + 3$ ve $(f \circ g)(x) = 6x - 1$ olduğuna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?
A) 3Bu soruda, iki fonksiyonun bileşkesi verilmiş ve bizden bilinmeyen fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:
Bize $(f \circ g)(x)$ ifadesi verilmiş. Bu ifade, $f$ fonksiyonunda $x$ yerine $g(x)$ yazılması anlamına gelir. Yani, $(f \circ g)(x) = f(g(x))$'tir.
Bize $f(x) = 2x + 3$ fonksiyonu verilmiş. $f(g(x))$'i bulmak için, $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ gördüğümüz yere $g(x)$ yazmalıyız. Bu durumda:
$f(g(x)) = 2 \cdot g(x) + 3$ olur.
Soruda bize $(f \circ g)(x) = 6x - 1$ olduğu bilgisi verilmişti. Biz de $f(g(x)) = 2 \cdot g(x) + 3$ bulduk. Bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır:
$2 \cdot g(x) + 3 = 6x - 1$
Şimdi bu denklemi $g(x)$ için çözelim. Öncelikle $+3$'ü denklemin sağ tarafına $-3$ olarak geçirelim:
$2 \cdot g(x) = 6x - 1 - 3$
$2 \cdot g(x) = 6x - 4$
Şimdi $g(x)$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$g(x) = \frac{6x - 4}{2}$
$g(x) = 3x - 2$
Böylece $g(x)$ fonksiyonunu $g(x) = 3x - 2$ olarak bulmuş olduk.
Bizden $g(2)$ değeri isteniyor. Bulduğumuz $g(x) = 3x - 2$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarak bu değeri hesaplayabiliriz:
$g(2) = 3 \cdot (2) - 2$
$g(2) = 6 - 2$
$g(2) = 4$
Bu adımları takip ederek $g(2)$ değerini $4$ olarak buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
