Bir mühendislik firması yeni bir köprü tasarımı yapmaktadır. Tasarımda kullanılan büyüklükler şunlardır:
- Köprünün uzunluğu: 850 metre
- Malzemenin elastik modülü: 200 GPa
- Rüzgar yükü: 150 kN batı yönünde
- Ortalama sıcaklık: 15°C
Bu büyüklüklerden hangisi hem türetilmiş hem de vektörel bir büyüklüktür?
A) Uzunluk
B) Elastik modül
C) Rüzgar yükü
D) Sıcaklık
Fizikte büyüklükler, temel ve türetilmiş olmak üzere iki ana kategoriye ayrılır. Ayrıca, yönleri olup olmamasına göre skaler ve vektörel olarak da sınıflandırılırlar. Soruyu çözmek için bu kavramları adım adım inceleyelim:
- Temel Büyüklükler: Kendi başlarına tanımlanabilen, başka büyüklüklere ihtiyaç duymayan büyüklüklerdir. Örneğin, uzunluk, kütle, zaman, sıcaklık, akım şiddeti, madde miktarı ve ışık şiddeti temel büyüklüklerdir.
- Türetilmiş Büyüklükler: Temel büyüklükler kullanılarak matematiksel işlemlerle (çarpma, bölme vb.) elde edilen büyüklüklerdir. Örneğin, hız, ivme, kuvvet, enerji, basınç ve elastik modül türetilmiş büyüklüklerdir.
- Skaler Büyüklükler: Sadece sayısal bir değer (şiddet) ve birim ile ifade edilebilen büyüklüklerdir. Yönleri yoktur. Örneğin, kütle, uzunluk, zaman, sıcaklık, enerji skaler büyüklüklerdir.
- Vektörel Büyüklükler: Sayısal bir değer (şiddet), birim ve yön ile ifade edilebilen büyüklüklerdir. Örneğin, kuvvet, hız, ivme, yer değiştirme vektörel büyüklüklerdir.
Şimdi verilen seçenekleri bu tanımlara göre inceleyelim:
- A) Uzunluk (850 metre):
- Uzunluk, temel bir büyüklüktür.
- Yönü olmadığı için skaler bir büyüklüktür.
- Dolayısıyla, hem türetilmiş hem de vektörel değildir.
- B) Elastik modül (200 GPa):
- Elastik modül ($ E $), gerilme ($ \sigma $) ve birim uzama ($ \epsilon $) oranını ifade eder ($ E = \sigma / \epsilon $). Gerilme, kuvvetin alana oranı ($ F/A $) ve birim uzama, uzunluk değişiminin orijinal uzunluğa oranı ($ \Delta L / L_0 $) olduğu için birimi $ N/m^2 $ (Pascal) olur. Kuvvet türetilmiş, alan türetilmiş, uzunluk temel bir büyüklüktür. Bu nedenle elastik modül, temel büyüklüklerden türetilmiş bir büyüklüktür.
- Elastik modül, bir malzemenin özelliğidir ve yönü yoktur. Bu nedenle skaler bir büyüklüktür.
- Dolayısıyla, türetilmiş olmasına rağmen vektörel değildir.
- C) Rüzgar yükü (150 kN batı yönünde):
- Fizikte "yük" genellikle "kuvvet" anlamına gelir. Kuvvet ($ F = m \cdot a $) kütle ($ m $) ve ivmenin ($ a $) çarpımıdır. Kütle temel bir büyüklüktür. İvme ($ a = \Delta v / \Delta t $), hızın ($ v $) zamana ($ t $) göre değişimi, hız ise uzunluğun ($ L $) zamana göre değişimi ($ v = \Delta L / \Delta t $) olduğundan ivme türetilmiş bir büyüklüktür ($ L/t^2 $). Dolayısıyla kuvvet (rüzgar yükü) türetilmiş bir büyüklüktür.
- Soruda "batı yönünde" ifadesi açıkça belirtildiği için bu büyüklüğün bir yönü vardır. Bu nedenle vektörel bir büyüklüktür.
- Hem türetilmiş hem de vektörel bir büyüklüktür.
- D) Sıcaklık (15°C):
- Sıcaklık, temel bir büyüklüktür.
- Yönü olmadığı için skaler bir büyüklüktür.
- Dolayısıyla, hem türetilmiş hem de vektörel değildir.
Yukarıdaki analizlere göre, hem türetilmiş hem de vektörel olan büyüklük rüzgar yüküdür.
Cevap C seçeneğidir.
