# Trigonometri AYT Soruları: Kapsamlı Çalışma Rehberi
📐 Trigonometri AYT'de Neden Önemli?
Trigonometri, AYT Matematik testinin en önemli konularından biridir. Hem doğrudan sorularla hem de diğer konularla (türev, integral, limit) ilişkili olarak karşımıza çıkar. AYT'de genellikle 2-3 soru doğrudan trigonometri konusundan gelmektedir.
🎯 AYT Trigonometri Soru Tipleri
🔢 1. Trigonometrik Fonksiyonlar ve Özdeşlikler
- Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant değerlerini bulma
- Temel trigonometrik özdeşlikler: \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \)
- Toplam-fark ve yarım açı formülleri
- Dönüşüm formülleri
📊 2. Trigonometrik Denklemler
- Basit trigonometrik denklem çözümleri
- \( a\sin x + b\cos x = c \) formundaki denklemler
- Denklem çözüm kümelerinin bulunması
📐 3. Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
- Periyot, genlik bulma
- Faz kayması problemleri
- Ters trigonometrik fonksiyonlar
🔺 4. Üçgende Trigonometri
- Sinüs teoremi: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)
- Kosinüs teoremi: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A \)
- Alan formülleri
💡 AYT Trigonometri Çözüm Stratejileri
- ✅ Formülleri iyi öğrenin: Temel trigonometrik özdeşlikleri ezberleyin
- ✅ Birim çemberi kullanın: Açıların bölgelere göre işaretlerini bilin
- ✅ Özel açıları iyi bilin: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ve bunların radyan karşılıkları
- ✅ Soru kökünü dikkatli okuyun: Hangi trigonometrik fonksiyonun istendiğine dikkat edin
- ✅ İşlem hatası yapmamaya özen gösterin: Trigonometride işlemler karmaşık olabilir
📝 Örnek AYT Sorusu ve Çözümü
Soru: \( \sin(2x) = \cos(3x) \) denkleminin [0, π] aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
\( \cos(3x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) \) yazabiliriz.
O halde: \( \sin(2x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) \)
Buradan iki durum gelir:
1. Durum: \( 2x = \frac{\pi}{2} - 3x + 2k\pi \) → \( 5x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) → \( x = \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5} \)
2. Durum: \( 2x = \pi - \left(\frac{\pi}{2} - 3x\right) + 2k\pi \) → \( 2x = \frac{\pi}{2} + 3x + 2k\pi \) → \( -x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) → \( x = -\frac{\pi}{2} - 2k\pi \)
[0, π] aralığında çözümler:
1. Durumdan: k=0 için \( x = \frac{\pi}{10} \), k=1 için \( x = \frac{\pi}{2} \), k=2 için \( x = \frac{9\pi}{10} \)
2. Durumdan: Bu aralıkta çözüm yok.
Cevap: \( \left\{ \frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{2}, \frac{9\pi}{10} \right\} \)
🚨 Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Açıların bölgelere göre işaretlerini karıştırmak
- ❌ Radyan-derece dönüşümlerinde hata yapmak
- ❌ Trigonometrik denklemlerde tüm çözümleri bulmamak
- ❌ Formülleri yanlış uygulamak
🎓 Tavsiyeler
Trigonometri AYT sorularını çözerken bol bol pratik yapmak çok önemlidir. Son 10 yılın AYT sorularını çözerek soru tarzlarını öğrenebilirsiniz. Unutmayın, trigonometri konusunda başarılı olmak için formülleri anlayarak öğrenmek ve bunları sorularda doğru uygulamak gereklidir.
