Bir araç doğrusal bir yolda önce 60 km kuzey, sonra 80 km batı yönünde hareket ediyor. Başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç km'dir?
A) 100Sevgili öğrenciler, bu tür sorular genellikle bir aracın veya nesnenin farklı yönlerde yaptığı hareketleri birleştirerek başlangıç noktasına olan nihai uzaklığını bulmamızı ister. Bu durumda, hareketler birbirine dik yönlerde olduğu için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım çözelim:
Araç önce kuzeye, sonra batıya hareket ediyor. Kuzey ve batı yönleri birbirine diktir (aralarında $90^\circ$ açı vardır). Bu durum, bir dik üçgenin kenarlarını oluşturur. Başlangıç noktası, kuzeye gidilen mesafe ve batıya gidilen mesafe birleştiğinde bir dik üçgenin köşelerini oluşturur.
Kuzeye gidilen mesafe, dik üçgenin bir dik kenarıdır: $a = 60$ km.
Batıya gidilen mesafe, dik üçgenin diğer dik kenarıdır: $b = 80$ km.
Başlangıç noktasına olan uzaklık ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür (en uzun kenarıdır): $c$.
Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Formülü şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$.
Verilen değerleri formüle yerleştirelim: $60^2 + 80^2 = c^2$.
Karelerini alalım: $3600 + 6400 = c^2$.
Toplayalım: $10000 = c^2$.
Hipotenüsü bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $c = \sqrt{10000}$.
Sonucu hesaplayalım: $c = 100$ km.
Yani, aracın başlangıç noktasına olan uzaklığı $100$ km'dir.
Cevap A seçeneğidir.
