Soru:
Bir robot, başlangıç noktasından itibaren aşağıdaki komut dizisini takip ediyor:
- 3 birim Doğu'ya git.
- Sağa dön (90°).
- 2 birim ilerle.
- Sola dön (90°).
- 1 birim ilerle.
Robot'un son konumu, başlangıç noktasına göre hangi yönde ve kaç birim uzaktadır? (Uzaklık, kuş uçuşu mesafedir.)
Çözüm:
💡 Robotun her hareketini adım adım takip ederek son konumunu bulacağız. Başlangıç yönü Kuzey (N) kabul edelim.
- ➡️ 1. Adım: Başlangıç: (0,0), Yön: Kuzey (N). 3 birim Doğu'ya git. Doğu, x ekseninin pozitif yönüdür. Yeni konum: (3, 0). Yön hala Kuzey (çünkü sadece ilerledi, dönmedi).
- ➡️ 2. Adım: Sağa dön (90°). Kuzey'den sağa dönüş Güney'e (S) götürür. Yeni yön: Güney (S).
- ➡️ 3. Adım: 2 birim ilerle. Güney yönü, y ekseninin negatif yönüdür. Yeni konum: (3, 0 - 2) = (3, -2). Yön: Güney (S).
- ➡️ 4. Adım: Sola dön (90°). Güney'den sola dönüş Doğu'ya (E) götürür. Yeni yön: Doğu (E).
- ➡️ 5. Adım: 1 birim ilerle. Doğu yönü, x ekseninin pozitif yönüdür. Son konum: (3 + 1, -2) = (4, -2).
- ➡️ 6. Adım (Uzaklık): Başlangıç noktası (0,0) ile son konum (4, -2) arasındaki kuş uçuşu mesafe Pisagor Teoremi ile hesaplanır: \( \sqrt{(4-0)^2 + ((-2)-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) birim.
- ➡️ 7. Adım (Yön): (4, -2) noktası, başlangıç noktasının Güneydoğu bölgesindedir. Ancak kesin yön için oranlara bakarsak, x=4, y=-2. Bu, yatayda daha fazla doğu, dikeyde ise güney olduğunu gösterir. Genel olarak Güneydoğu yönündedir denebilir.
✅ Sonuç: Robot, başlangıç noktasının yaklaşık Güneydoğu'sunda ve \( 2\sqrt{5} \) (yaklaşık 4.47) birim uzaktadır.
