Soru:
Bir küp şeklindeki kutunun A köşesinden, karşı yüzdeki çapraz B köşesine en kısa yoldan bir karınca yürüyecektir. Küpün bir kenarı 4 cm olduğuna göre, karıncanın alabileceği en kısa yol kaç cm'dir? (Küpün yüzeyinden yürüyecektir.)
Çözüm:
💡 En kısa yolu bulmak için küpün yüzeyini açıp, A ve B noktaları arasındaki düz çizgiyi çizeriz.
- ➡️ İlk adım: Küpü, A ve B noktalarını birleştiren bir yüzey boyunca açalım. En uygun açınım, A ve B'yi birleştiren yan yüzeylerden birini ve bitişik yüzeyleri düzleme yaymaktır.
- ➡️ İkinci adım: A noktası bir köşede, B noktası da tam karşıdaki köşede olsun. Küp açıldığında, bu iki nokta bir dikdörtgenin zıt köşeleri gibi olur. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları, küpün kenar uzunluğunun 1 katı ve 2 katı olacaktır. Yani kenarlar 4 cm ve 8 cm olur.
- ➡️ Üçüncü adım: Açılmış şekilde A ve B noktaları arasındaki en kısa yol, bu dikdörtgenin köşegenidir. Pisagor Teoremi ile hesaplanır: \( Yol = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \)
✅ Sonuç: Karıncanın alabileceği en kısa yol \( 4\sqrt{5} \) cm'dir. Bu yaklaşık 8.94 cm'ye eşittir.
