Soru:
Bir harita üzerinde A noktasından B noktasına gitmek için izlenmesi gereken yol aşağıdaki gibidir:
- A noktasından 200 metre kuzeybatı yönüne ilerle.
- Sonra 150 metre güney yönüne ilerle.
Buna göre, A noktası ile B noktası arasındaki
kuş uçuşu mesafe yaklaşık kaç metredir? (Kuzeybatı yönünü tam 45° kabul ediniz.)
Çözüm:
💡 Bu problemi koordinat düzleminde çözmek en iyisidir. A noktasını orijin (0, 0) kabul edelim. Kuzey pozitif y, doğu pozitif x yönüdür.
- ➡️ İlk adım: 200 metre kuzeybatı (45°) hareketini bileşenlerine ayıralım.
X bileşeni: \( 200 \times \cos(45^\circ) = 200 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 200 \times 0.707 = 141.4 \) metre batı (yani -x yönü).
Y bileşeni: \( 200 \times \sin(45^\circ) = 200 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 200 \times 0.707 = 141.4 \) metre kuzey (yani +y yönü).
Bu durumda ilk hareket sonrası koordinatlar: (-141.4, 141.4)
- ➡️ İkinci adım: 150 metre güney hareketi, y koordinatından 150 çıkarmak demektir.
Yeni koordinatlar: (-141.4, 141.4 - 150) = (-141.4, -8.6). Bu B noktasıdır.
- ➡️ Üçüncü adım: A noktası (0,0) ile B noktası (-141.4, -8.6) arasındaki mesafeyi Pisagor Teoremi ile bulalım.
\( Mesafe = \sqrt{(-141.4 - 0)^2 + (-8.6 - 0)^2} \)
\( Mesafe = \sqrt{(-141.4)^2 + (-8.6)^2} = \sqrt{19993.96 + 73.96} = \sqrt{20067.92} \approx 141.7 \)
✅ Sonuç: A ve B noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafe yaklaşık 142 metredir.
