Soru:
Bir küp şeklindeki kutunun bir köşesinden (A noktası) çapraz karşı köşesine (B noktasına) bir karınca yürüyecektir. Küpün bir kenar uzunluğu 4 cm ise, karıncanın alabileceği en kısa yol kaç cm'dir? (Karınca sadece yüzeylerde yürüyebilir.)
Çözüm:
Bu tip problemlerde 3B uzaydaki en kısa yolu bulmak için kutunun yüzeyini 2B bir düzleme açmamız gerekir. 📦 Küp açınımı kullanacağız.
- ➡️ Birinci adım: A ve B noktalarını birleştiren en kısa yol, küp açıldığında bu iki nokta arasındaki düz çizgidir.
- ➡️ İkinci adım: Küpü, A ve B'nin aynı düzlemde olduğu şekilde açalım. Örneğin, A noktası alt sol köşede, B noktası ise açınımın sağ üst köşesinde olacak şekilde birbirine komşu iki yüzeyi düşünelim.
- ➡️ Üçüncü adım: Bu durumda dikdörtgenin genişliği 4 + 4 = 8 cm, yüksekliği ise 4 cm olur. A'dan B'ye olan yol, bu dikdörtgenin köşegenidir.
- ➡️ Dördüncü adım: Pisagor Teoremi ile köşegen uzunluğunu hesaplayalım: \( \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \) cm.
✅ Sonuç: Karıncanın alabileceği en kısa yol \( 4\sqrt{5} \) cm'dir, bu da yaklaşık 8.94 cm'ye eşittir.
