Soru:
Bir harita üzerinde A noktasından B noktasına gitmek için izlenen yol, kenar uzunlukları 5 km ve 12 km olan dik kenarlara sahip bir dik üçgenin hipotenüsüne eşittir. B noktası, A noktasının 12 km doğusunda ve 5 km güneyindedir. B noktası, A noktasının tam olarak hangi yönündedir? (Cevabı, "Kuzeydoğu" gibi ara yönler cinsinden veriniz.)
Çözüm:
💡 Bu problemde bize zaten dik üçgenin kenarları ve yön bilgisi verilmiştir. Amacımız, A'dan B'ye olan doğrudan yönü (ara yönü) bulmaktır.
- ➡️ 1. Adım: Koordinat sistemini kuralım. A noktası (0,0) olsun. Kuzey +y, Doğu +x yönü olsun.
- ➡️ 2. Adım: B noktasının koordinatlarını yazalım. "12 km doğu" → x = +12. "5 km güney" → Güney, -y yönü olduğundan y = -5. Yani B noktası: (12, -5).
- ➡️ 3. Adım: A noktasından B noktasına baktığımızda, x koordinatı pozitif (Doğu), y koordinatı negatif (Güney) olduğu için B, A'nın Güneydoğu yönündedir.
- ➡️ 4. Adım (İsteğe bağlı detay): Yönün tam olarak ne kadar güney, ne kadar doğu olduğunu anlamak için açı hesaplayabiliriz. Açı, Doğu ekseninden saat yönünde (Güney'e doğru) ölçülür. Tan(θ) = Karşı Kenar / Komşu Kenar = |y| / |x| = 5 / 12. θ = arctan(5/12) ≈ 22.6°.
- ➡️ 5. Adım: Bu, Doğu yönünden yaklaşık 22.6° Güney'e sapma anlamına gelir. Bu da standart Güneydoğu yönüne karşılık gelir. (Güneydoğu, tam olarak Doğu ile Güney'in ortası, yani 45° değildir, bu örnekte Doğu'ya daha yakındır ama genel ifadeyle Güneydoğu olarak adlandırılır).
✅ Sonuç: B noktası, A noktasının Güneydoğu yönündedir.
