Soru:
Bir haritada A şehri, B şehrinin 70 km batısındadır. C şehri ise B şehrinin 50 km güneyindedir. Buna göre, A şehrinden C şehrine gitmek isteyen biri, doğrudan (kuş uçuşu) hangi yönde ve yaklaşık kaç km yol alır?
Çözüm:
Şehirlerin konumlarını hayal ederek bir dik üçgen modeli oluşturalım. 🗺️ Yön ve mesafe bulma problemi.
- ➡️ Birinci adım: B noktasını merkez (orijin) olarak alalım. A, B'nin 70 km batısında (sola), C ise B'nin 50 km güneyinde (aşağıya) olsun.
- ➡️ İkinci adım: A'dan C'ye olan mesafe, bu iki nokta arasındaki doğru parçasıdır. A noktasının koordinatları (-70, 0) ve C noktasının koordinatları (0, -50) gibi düşünülebilir.
- ➡️ Üçüncü adım: İki nokta arasındaki mesafeyi Pisagor Teoremi ile bulalım: \( \sqrt{(-70-0)^2 + (0-(-50))^2} = \sqrt{(-70)^2 + (50)^2} = \sqrt{4900 + 2500} = \sqrt{7400} \)
- ➡️ Dördüncü adım: \( \sqrt{7400} = 10\sqrt{74} \approx 10 \times 8.602 = 86.02 \) km. Yönünü bulmak için A'dan C'ye bir ok çizdiğimizi düşünelim. Bu ok, hem doğuya (batıdan çıkıp) hem de güneye doğru bir bileşendir.
✅ Sonuç: A şehrinden C şehrine giden biri, yaklaşık 86 km yol alır ve yönü güneydoğu'dur.
