2. Sınıf Uzamsal İlişkiler (Yer, Yön, Hareket) Konu Anlatımı Test 1

Koordinat sisteminde A(1,2) noktasından B(4,6) noktasına giden en kısa yol kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 7

Sevgili öğrenciler, bu soruda koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmamız isteniyor. İki nokta arasındaki en kısa yol, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Bu mesafeyi bulmak için "İki Nokta Arası Uzaklık Formülü"nü kullanacağız. Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır.

• 1. Adım: Noktaları Belirleyelim

  Bize verilen noktalar:

  • A noktası: $A(x_1, y_1) = (1, 2)$
  • B noktası: $B(x_2, y_2) = (4, 6)$

• 2. Adım: İki Nokta Arası Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Koordinat sisteminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 3. Adım: Koordinat Farklarını Hesaplayalım

  Önce $x$ koordinatları arasındaki farkı ve $y$ koordinatları arasındaki farkı bulalım:

  • $x$ koordinatları farkı: $x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3$
  • $y$ koordinatları farkı: $y_2 - y_1 = 6 - 2 = 4$

• 4. Adım: Formülde Yerine Koyup Hesaplayalım

  Bulduğumuz farkları uzaklık formülünde yerine yazalım:

  $d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$

  Şimdi karelerini alalım:

  $d = \sqrt{9 + 16}$

  Karelerin toplamını bulalım:

  $d = \sqrt{25}$

  Son olarak karekökünü alalım:

  $d = 5$

• 5. Adım: Sonucu Değerlendirelim

  A(1,2) noktasından B(4,6) noktasına giden en kısa yol 5 birimdir. Bu, 3-4-5 özel dik üçgeninin hipotenüsü gibi düşünülebilir, çünkü $x$ ve $y$ eksenlerindeki değişimler 3 ve 4 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.