6. sınıf matematik geometrik cisimler soru çözümü Test 1

Hacmi 288π cm³ olan bir kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, hacmi verilen bir kürenin yarıçapını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken doğru formülü hatırlamak ve cebirsel işlemleri dikkatli yapmak çok önemlidir. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Kürenin Hacim Formülünü Hatırlayalım.

  Bir kürenin hacmini ($V$) bulmak için kullandığımız formül şöyledir:

  $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

  Burada $V$ kürenin hacmini, $r$ ise kürenin yarıçapını temsil eder. $\pi$ (pi) ise sabit bir matematiksel değerdir.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda bize kürenin hacminin $288\pi \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Bu değeri hacim formülündeki $V$ yerine yazalım:

  $288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Yarıçapı ($r$) Bulalım.

  Şimdi amacımız, bu denklemden $r$ değerini çekmektir. Denklemin her iki tarafında da $\pi$ sembolü olduğu için, bu sembolleri sadeleştirebiliriz. Bu, işlemi basitleştirecektir:

  $288 = \frac{4}{3} r^3$

  Şimdi $r^3$ ifadesini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $\frac{3}{4}$ ile çarpalım (veya 3 ile çarpıp 4'e bölelim):

  $288 \times \frac{3}{4} = r^3$

  Sol taraftaki işlemi yapalım: $288$'i $4$'e böldüğümüzde $72$ elde ederiz. Ardından $72$'yi $3$ ile çarparız:

  $72 \times 3 = r^3$

  $216 = r^3$

  Şimdi $r$'yi bulmak için $216$'nın küpkökünü almalıyız. Yani, hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $216$ eder diye düşüneceğiz:

  • $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$
  • $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
  • $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
  • $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
  • $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
  • $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$

  Gördüğümüz gibi, $6$'nın küpü $216$'dır. O halde, $r = 6$ cm'dir.

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz yarıçap değerini ($r=6$) orijinal hacim formülüne koyarak sonucumuzun doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:

  $V = \frac{4}{3}\pi (6)^3$

  $V = \frac{4}{3}\pi (216)$

  $V = 4\pi \times \frac{216}{3}$

  $V = 4\pi \times 72$

  $V = 288\pi \text{ cm}^3$

  Bu değer, soruda verilen hacimle tamamen aynıdır. Demek ki çözümümüz doğrudur!

Cevap C seçeneğidir.