Bir üçgenin bir köşesindeki dış açı, kendisine komşu olan iç açıdan 100° daha büyüktür. Buna göre, bu dış açı kaç derecedir?
A) 100°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
Sevgili öğrenciler, bu tür açı soruları geometri dersinin temel konularından biridir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!
- 1. Soruyu Anlayalım ve Bilgileri Belirleyelim:
Soruda bize bir üçgenin bir köşesindeki dış açının, kendisine komşu olan iç açıdan $100^\circ$ daha büyük olduğu söyleniyor. Bizden bu dış açının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor.
- 2. Temel Geometri Kuralını Hatırlayalım:
Bir üçgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile o köşedeki dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Çünkü bu iki açı bir doğru açı oluşturur.
- 3. Bilinmeyenlere Harf Verelim:
İşlemleri daha kolay yapabilmek için bilinmeyen açılara harf verelim:
- Komşu iç açıya $x$ diyelim.
- Dış açıya $y$ diyelim.
- 4. Denklemleri Kuralım:
Şimdi elimizdeki bilgilere göre iki denklem oluşturabiliriz:
- Birinci Denklem (Sorudaki bilgiye göre): Dış açı, iç açıdan $100^\circ$ daha büyük.
$y = x + 100^\circ$
- İkinci Denklem (Temel geometri kuralına göre): İç açı ile dış açının toplamı $180^\circ$.
$x + y = 180^\circ$
- 5. Denklemleri Çözelim:
Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyarak $x$ değerini bulabiliriz:
- İlk denklemdeki $y$ değerini ($x + 100^\circ$) ikinci denklemdeki $y$ yerine yazalım:
$x + (x + 100^\circ) = 180^\circ$
- Şimdi denklemi düzenleyelim:
$2x + 100^\circ = 180^\circ$
- $100^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
$2x = 180^\circ - 100^\circ$
$2x = 80^\circ$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$x = \frac{80^\circ}{2}$
$x = 40^\circ$ (Bu, iç açıdır.)
- 6. Dış Açıyı Bulalım:
Soru bizden dış açıyı ($y$) bulmamızı istiyor. Bulduğumuz $x = 40^\circ$ değerini ilk denklemimizde yerine yazalım:
- $y = x + 100^\circ$
- $y = 40^\circ + 100^\circ$
- $y = 140^\circ$
Veya ikinci denklemde de yerine yazabilirdik:
- $x + y = 180^\circ$
- $40^\circ + y = 180^\circ$
- $y = 180^\circ - 40^\circ$
- $y = 140^\circ$
- 7. Sonucu Kontrol Edelim:
İç açımız $40^\circ$, dış açımız $140^\circ$.
- Dış açı ($140^\circ$), iç açıdan ($40^\circ$) $100^\circ$ daha büyük mü? Evet, $140^\circ = 40^\circ + 100^\circ$.
- İç açı ile dış açının toplamı $180^\circ$ mi? Evet, $40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$.
Her iki koşul da sağlandığına göre çözümümüz doğrudur.
Buna göre, dış açı $140^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
