Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, biyolojideki bakteri üremesi gibi gerçek dünya senaryolarını matematiksel olarak modellememizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirelim
- Öncelikle, bize verilen 2 saatlik süreyi, bakterinin bölünme süresi olan 20 dakika ile aynı birime, yani dakikaya çevirmemiz gerekiyor.
- 1 saat = 60 dakika olduğuna göre,
- 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika eder.
- Bu, bakterilerin toplam 120 dakika boyunca çoğalacağı anlamına gelir.
- Adım 2: Bakterilerin Kaç Kez Bölüneceğini Bulalım
- Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süre 120 dakika olduğuna göre, bu süre içinde kaç kez bölüneceklerini hesaplayabiliriz.
- Bölünme sayısı = $\text{Toplam Süre} / \text{Bölünme Aralığı}$
- Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kez.
- Yani, 2 saat içinde bakteriler tam 6 kez ikiye bölünecektir.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artış Faktörünü Hesaplayalım
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilebilir. Eğer bakteri $n$ kez bölünürse, başlangıçtaki sayının $2^n$ katına ulaşır.
- Bizim durumumuzda, bakteriler 6 kez bölüneceği için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Bu, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katına çıkacağı anlamına gelir.
- Adım 4: Son Bakteri Sayısını Bulalım
- Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıkacak.
- Son bakteri sayısı = $\text{Başlangıçtaki Bakteri Sayısı} \times \text{Artış Faktörü}$
- Son bakteri sayısı = $8 \times 64$
- $8 \times 64 = 512$
- Yani, 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
