9. Sınıf üslü gösterimin tanımı ve değerini bulma nedir?

Question

Üslü gösterimin tanımını ve nasıl hesaplandığını tam olarak anlayamadım. Örneğin, 2³'ün neden 8 ettiğini ve üssün neyi ifade ettiğini kavramakta zorlanıyorum. Bu konuyu basitçe nasıl anlayabilirim?

Answer 1

Üslü İfadelerin Tanımı

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermek için üs (veya kuvvet) gösterimi kullanılır.

Bir üslü ifade iki ana kısımdan oluşur:

• Taban: Hangi sayının çarpılacağını belirtir.
• Üs (Kuvvet): Tabanın kaç kez kendisiyle çarpılacağını belirtir.

Genel gösterimi:

\( a^n \)

Burada;

• \( a \): Taban
• \( n \): Üs (Kuvvet)

şeklindedir ve "a üssü n" veya "a'nın n'inci kuvveti" diye okunur.

Üslü İfadenin Değeri Nasıl Bulunur?

Bir üslü ifadenin değerini bulmak, tabanı kuvvetinde belirtilen sayı kadar kendisiyle çarpmak demektir.

Örnek 1: \( 2^4 \) ifadesinin değerini bulalım.

\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)

Taban (2), kendisiyle üstte yazan sayı kadar (4 defa) çarpılır.

Örnek 2: \( 5^3 \) ifadesinin değerini bulalım.

\( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)

Örnek 3: \( 10^2 \) ifadesinin değerini bulalım.

\( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)

Özel Durumlar

• Sıfırın Kuvveti: Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.

  \( a^0 = 1 \) (a ≠ 0)

  Örneğin, \( 15^0 = 1 \), \( (-8)^0 = 1 \)

• Birinin Kuvveti: 1 sayısının tüm kuvvetleri 1'dir.

  \( 1^n = 1 \)

• Üssün 1 Olması: Bir sayının birinci kuvveti, sayının kendisine eşittir.

  \( a^1 = a \)

  Örneğin, \( 7^1 = 7 \)

• Negatif Sayıların Kuvvetleri:
  • Negatif bir sayının çift kuvvetleri daima pozitiftir.

    \( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 \)

  • Negatif bir sayının tek kuvvetleri daima negatiftir.

    \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \)

Önemli Uyarı

Üs, sadece tabanın hemen solundaki sayıya aittir.

\( -5^2 \) ile \( (-5)^2 \) aynı şey değildir.

• \( -5^2 = -(5 \times 5) = -25 \)
• \( (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 \)

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri türü, her 20 dakikada bir ikiye bölünerek çoğalmaktadır. 5 saat sonunda bir bakteri kaç tane bakteriye dönüşür?
a) \( 2^{10} \)
b) \( 2^{12} \)
c) \( 2^{14} \)
d) \( 2^{15} \)
e) \( 2^{20} \)
Cevap: D
Çözüm: 5 saat = 300 dakikadır. 300 / 20 = 15 bölünme gerçekleşir. Başlangıçtaki 1 bakteri her bölünmede 2 katına çıktığı için sonuç \( 2^{15} \) olur.

Soru 2: \( \left( \dfrac{1}{16} \right)^{-0,75} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Cevap: C
Çözüm: \( \dfrac{1}{16} = 2^{-4} \) şeklinde yazılabilir. Bu durumda ifade \( (2^{-4})^{-0,75} = 2^{(-4) \times (-0,75)} = 2^{3} = 8 \) olur.

Soru 3: \( a = 2^{12} \), \( b = 4^8 \), \( c = 8^5 \) olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
a) a < b < c
b) a < c < b
c) b < a < c
d) c < a < b
e) c < b < a
Cevap: E
Çözüm: Tüm ifadeleri 2'nin kuvveti cinsinden yazalım: \( a = 2^{12} \), \( b = 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} \), \( c = 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} \). Büyüklük sırası \( 2^{12} < 2^{15} < 2^{16} \), yani a < c < b'dir. Bu da E şıkkında verilen c < b < a sıralamasının tersidir, ancak soru şıkları kontrol edildiğinde doğru sıralama a < c < b olmasına rağmen bu şık yoktur. Verilen şıklarda E seçeneği c < b < a ifadesi yanlıştır. Sorunun doğru cevabı şıklarda bulunmamaktadır. Ancak işlem hatası yapılmadığı göz önüne alındığında, muhtemelen bir yazım hatası vardır. Doğru sıralama a < c < b'dir ve bu B şıkkında verilmiştir. Bu nedenle cevap B olarak düzeltilmelidir. Düzeltme: Cevap B'dir. \( a = 2^{12} \), \( c = 2^{15} \), \( b = 2^{16} \) olduğundan sıralama a < c < b şeklindedir.