Bir doğrunun denklemi, o doğru üzerindeki tüm noktaların koordinatlarını sağlayan bir ilişkidir. Aynı doğruyu temsil eden farklı denklemler, aslında cebirsel olarak birbirine denk (eşdeğer) olan denklemlerdir. Yani, bir denklemi cebirsel işlemler (her iki tarafı aynı sayı ile çarpmak, bölmek, toplamak veya çıkarmak gibi) uygulayarak diğerine dönüştürebiliriz.
Bize verilen doğru denklemi $y = 3x - 2$'dir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin bu denkleme denk olduğunu bulalım.
- A) $y = 3x + 2$
- Bu denklemde $y$-eksenini kestiği nokta (sabit terim) $+2$'dir, oysa verilen denklemde $-2$'dir. Eğimleri ($x$'in katsayısı) aynı olsa da, farklı $y$-ekseni kesenlere sahip doğrular farklı doğrulardır. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) $2y = 6x - 4$
- Bu denklemi verilen $y = 3x - 2$ denklemiyle karşılaştıralım. Eğer $y = 3x - 2$ denkleminin her iki tarafını $2$ ile çarparsak:
- $2 \cdot (y) = 2 \cdot (3x - 2)$
- $2y = 6x - 4$
- Gördüğümüz gibi, B seçeneğindeki denklem, verilen denklemin her iki tarafını $2$ ile çarparak elde edilmiştir. Bu da demektir ki bu iki denklem aynı doğruyu temsil etmektedir.
- Alternatif olarak, B seçeneğindeki $2y = 6x - 4$ denkleminin her iki tarafını $2$'ye bölersek:
- $\frac{2y}{2} = \frac{6x - 4}{2}$
- $y = \frac{6x}{2} - \frac{4}{2}$
- $y = 3x - 2$
- Bu da bize başlangıçtaki denklemi verir. Dolayısıyla B seçeneği doğru cevaptır.
- C) $y = -3x - 2$
- Bu denklemde $x$'in katsayısı (eğim) $-3$'tür, oysa verilen denklemde $3$'tür. Eğimleri farklı olan doğrular farklı yönlere sahiptir ve bu yüzden farklı doğrulardır. Bu nedenle C seçeneği doğru değildir.
- D) $y = 2x - 3$
- Bu denklemde $x$'in katsayısı (eğim) $2$'dir ve $y$-eksenini kestiği nokta $-3$'tür. Her ikisi de verilen denklemden farklıdır ($3x$ ve $-2$). Bu nedenle D seçeneği doğru değildir.
Bu analizlere göre, $y = 3x - 2$ doğrusu ile aynı doğruyu temsil eden denklem B seçeneğindeki $2y = 6x - 4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
