Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küpün hacmi verilmiş ve bizden küpün bir ayrıtının uzunluğunu santimetre cinsinden bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım: Bir küpün hacmi, bir ayrıtının uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, hacim $V$ ve bir ayrıtının uzunluğu $a$ ise, formülümüz $V = a^3$'tür. Bu formül, küpün tüm ayrıtları eşit olduğu için geçerlidir.
- 2. Ayrıt Uzunluğunu Desimetre Cinsinden Bulalım: Soruda küpün hacmi $125 \text{ dm}^3$ olarak verilmiş. Bu değeri hacim formülünde yerine yazarsak, $125 \text{ dm}^3 = a^3$ denklemini elde ederiz. Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küp kökünü almamız gerekiyor. Yani $a = \sqrt[3]{125 \text{ dm}^3}$ işlemini yapacağız. Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $125$ eder diye düşündüğümüzde, $5 \times 5 \times 5 = 125$ olduğunu görürüz. Bu durumda, küpün bir ayrıtının uzunluğu $a = 5 \text{ dm}$ olarak bulunur.
- 3. Ayrıt Uzunluğunu Santimetreye Çevirelim: Soruda ayrıt uzunluğunun santimetre cinsinden istendiğine dikkat edelim. Desimetre (dm) ile santimetre (cm) arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. $1 \text{ dm}$'nin $10 \text{ cm}$'ye eşit olduğunu biliyoruz. Bizim ayrıt uzunluğumuz $5 \text{ dm}$ olduğuna göre, bunu santimetreye çevirmek için $5$ ile $10$'u çarparız: $5 \text{ dm} = 5 \times 10 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$'dir.
Böylece küpün bir ayrıtının uzunluğunu $50 \text{ cm}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
