Bir karekök fonksiyonunun grafiği, temel karekök fonksiyonunun grafiğinin 4 birim sola ötelenmiş ve y eksenine göre yansıtılmış halidir. Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = √(-x+4)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, temel bir karekök fonksiyonunun grafiğine uygulanan iki farklı dönüşümün (öteleme ve yansıtma) sonucunda oluşan yeni fonksiyonu bulmamız isteniyor. Grafik dönüşümleri, fonksiyonların denklemlerini nasıl değiştirdiğini anlamak için çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bahsedilen "temel karekök fonksiyonu", $f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonudur. Bu fonksiyonun grafiği, $(0,0)$ noktasından başlar ve sağa doğru uzanır.
Bir fonksiyonun grafiğini y eksenine göre yansıtmak için, fonksiyonun denklemindeki her $x$ yerine $-x$ yazılır. Bu dönüşüm, grafiği dikey bir ayna gibi y eksenine göre ters çevirir.
Temel fonksiyonumuz $f(x) = \sqrt{x}$ olduğuna göre, y eksenine göre yansıtılmış hali:
$f_1(x) = \sqrt{-x}$
Bu yeni fonksiyonun grafiği de $(0,0)$ noktasından başlar, ancak sola doğru uzanır.
Şimdi elimizde $f_1(x) = \sqrt{-x}$ fonksiyonu var. Bu fonksiyonun grafiğini 4 birim sola ötelememiz gerekiyor.
Bir fonksiyonun grafiğini $k$ birim sola ötelemek için, fonksiyonun denklemindeki her $x$ yerine $(x+k)$ yazılır. Burada $k=4$ olduğu için, $x$ yerine $(x+4)$ yazmalıyız.
Fonksiyonumuz $f_1(x) = \sqrt{-x}$ idi. Bu fonksiyonda $x$ yerine $(x+4)$ yazarsak:
$f_2(x) = \sqrt{-(x+4)}$
Parantezi dağıtırsak:
$f_2(x) = \sqrt{-x-4}$
Bu, aradığımız fonksiyondur.
Bulduğumuz fonksiyon $f(x) = \sqrt{-x-4}$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade B seçeneğinde yer almaktadır.
Unutmayın ki yatay öteleme ve yansıtma gibi dönüşümlerin sırası önemlidir. Bu tür sorularda, genellikle yansıtma önce, ardından öteleme uygulanarak istenen sonuca ulaşılır.
Cevap B seçeneğidir.
