Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda Arda'nın 100'e kadar olan asal sayıları listelediğini ve verilen seçeneklerden hangisinin bu listede yer almayacağını bulmamız isteniyor. Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için ne yapmamız gerektiğini adım adım hatırlayalım:
- Asal Sayı Nedir? Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayıdır. Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asaldır. 1 asal sayı değildir.
- Bir Sayının Asal Olup Olmadığını Nasıl Anlarız? Bir $N$ sayısının asal olup olmadığını anlamak için, o sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz yeterlidir. Eğer bu asal sayılardan herhangi birine bölünüyorsa, o sayı asal değildir. Eğer bölünmüyorsa, o sayı asaldır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) 97 sayısı:
- $\sqrt{97}$ yaklaşık olarak $9.8$ eder. Yani 97'yi 2, 3, 5, 7 asal sayılarına bölünüp bölünmediğini kontrol etmeliyiz.
- 97, çift sayı olmadığı için 2'ye bölünmez.
- Rakamları toplamı ($9+7=16$) 3'ün katı olmadığı için 3'e bölünmez.
- Son rakamı 0 veya 5 olmadığı için 5'e bölünmez.
- $97 = 7 \times 13 + 6$ olduğu için 7'ye bölünmez.
- Bu durumda 97, asal bir sayıdır. Arda'nın listesinde yer alır.
- B) 89 sayısı:
- $\sqrt{89}$ yaklaşık olarak $9.4$ eder. Yani 89'u 2, 3, 5, 7 asal sayılarına bölünüp bölünmediğini kontrol etmeliyiz.
- 89, çift sayı olmadığı için 2'ye bölünmez.
- Rakamları toplamı ($8+9=17$) 3'ün katı olmadığı için 3'e bölünmez.
- Son rakamı 0 veya 5 olmadığı için 5'e bölünmez.
- $89 = 7 \times 12 + 5$ olduğu için 7'ye bölünmez.
- Bu durumda 89, asal bir sayıdır. Arda'nın listesinde yer alır.
- C) 87 sayısı:
- $\sqrt{87}$ yaklaşık olarak $9.3$ eder. Yani 87'yi 2, 3, 5, 7 asal sayılarına bölünüp bölünmediğini kontrol etmeliyiz.
- 87, çift sayı olmadığı için 2'ye bölünmez.
- Rakamları toplamı ($8+7=15$) 3'ün katı olduğu için 3'e bölünür. ($87 \div 3 = 29$).
- 87 sayısı, 1 ve kendisinden başka (3 ve 29 gibi) sayılara bölünebildiği için asal bir sayı değildir. Bu bir bileşik sayıdır.
- Bu durumda 87, Arda'nın listesinde yer almaz.
- D) 83 sayısı:
- $\sqrt{83}$ yaklaşık olarak $9.1$ eder. Yani 83'ü 2, 3, 5, 7 asal sayılarına bölünüp bölünmediğini kontrol etmeliyiz.
- 83, çift sayı olmadığı için 2'ye bölünmez.
- Rakamları toplamı ($8+3=11$) 3'ün katı olmadığı için 3'e bölünmez.
- Son rakamı 0 veya 5 olmadığı için 5'e bölünmez.
- $83 = 7 \times 11 + 6$ olduğu için 7'ye bölünmez.
- Bu durumda 83, asal bir sayıdır. Arda'nın listesinde yer alır.
Yaptığımız kontroller sonucunda 87 sayısının asal olmadığını bulduk. Bu nedenle Arda'nın listesinde 87 sayısı yer almaz.
Cevap C seçeneğidir.
