Bir torbada 1'den 100'e kadar numaralandırılmış toplar vardır. 4 ile bölünebilen veya 6 ile bölünebilen kaç top vardır?
A) 33Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda 1'den 100'e kadar numaralandırılmış toplar arasından belirli özelliklere sahip olanları bulacağız. "Veya" kelimesi, matematikte kümeler konusunda birleşim işlemini ifade eder. Yani, 4 ile bölünebilen topları (A kümesi) ve 6 ile bölünebilen topları (B kümesi) bulup, bu iki kümenin birleşimini ($A \cup B$) hesaplamamız gerekiyor. Bunun için şu formülü kullanacağız: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
1'den 100'e kadar olan sayılar içinde 4'ün katı olan kaç sayı olduğunu bulmak için 100'ü 4'e böleriz.
$100 \div 4 = 25$
Yani, 4 ile bölünebilen 25 top vardır.
Benzer şekilde, 1'den 100'e kadar olan sayılar içinde 6'nın katı olan kaç sayı olduğunu bulmak için 100'ü 6'ya böleriz. Bölümün tam kısmını alırız.
$100 \div 6 = 16$ (kalan 4)
Yani, 6 ile bölünebilen 16 top vardır.
Bir sayının hem 4'e hem de 6'ya bölünebilmesi demek, bu sayının 4 ve 6'nın en küçük ortak katına (EKOK) bölünebilmesi demektir. 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
EKOK(4, 6) = 12
Şimdi 1'den 100'e kadar olan sayılar içinde 12'nin katı olan kaç sayı olduğunu bulmak için 100'ü 12'ye böleriz. Bölümün tam kısmını alırız.
$100 \div 12 = 8$ (kalan 4)
Yani, hem 4 hem de 6 ile bölünebilen 8 top vardır. Bu toplar, hem 4 ile bölünebilenler kümesinde hem de 6 ile bölünebilenler kümesinde sayıldığı için, birleşim kümesini bulurken bu çakışan sayıları bir kez çıkarmamız gerekir.
Yukarıda bahsettiğimiz formülü kullanarak sonuca ulaşalım:
Toplam Top Sayısı = (4 ile bölünebilenler) + (6 ile bölünebilenler) - (Hem 4 hem de 6 ile bölünebilenler)
Toplam Top Sayısı = $25 + 16 - 8$
Toplam Top Sayısı = $41 - 8$
Toplam Top Sayısı = $33$
Bu durumda, 4 ile bölünebilen veya 6 ile bölünebilen toplam 33 top vardır.
Cevap A seçeneğidir.
