Akışkanlar mekaniği Bernoulli ilkesi Test 1

İki yatay boru sisteminde, dar kesitli bölgede bulunan bir sıvı sütununun düşey tüpündeki sıvı seviyesi geniş kesitli bölgeye göre daha düşüktür. Bu gözlem Bernoulli ilkesi ile nasıl ilişkilendirilebilir?

A) Dar kesitte basınç daha yüksektir
B) Dar kesitte hız daha düşüktür
C) Dar kesitte hız daha yüksek, basınç daha düşüktür
D) Dar kesitte hız ve basınç değişmez

Bu soru, akışkanlar mekaniğinin temel ilkelerinden olan Süreklilik Denklemi ve Bernoulli İlkesi'ni anlamamızı gerektiriyor. Adım adım inceleyelim:

• Adım 1: Süreklilik Denklemi (Kütlenin Korunumu)
  • Bir akışkan (sıvı veya gaz) bir boru içinde akarken, eğer akışkan sıkıştırılamaz ise (ki çoğu sıvı için bu geçerlidir) ve borunun içinde herhangi bir sızıntı veya ekleme yoksa, borunun her noktasından birim zamanda geçen akışkan miktarı (kütle debisi) sabit kalır.
  • Bu durum, borunun kesit alanı ($A$) ile akışkanın ortalama hızının ($v$) çarpımının sabit kalması gerektiği anlamına gelir: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
  • Bu denkleme göre, borunun kesit alanı daraldığında ($A$ küçüldüğünde), akışkanın hızı ($v$) artmak zorundadır. Yani, dar kesitli bölgede sıvı daha hızlı akar.
• Adım 2: Bernoulli İlkesi (Enerjinin Korunumu)
  • Bernoulli ilkesi, ideal bir akışkanın (sürtünmesiz ve sıkıştırılamaz) akışı sırasında enerjinin korunumunu ifade eder. Yatay bir boru sistemi için (yani yükseklik değişimi ihmal edildiğinde), ilke şu şekilde basitleştirilebilir: $P + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{sabit}$.
  • Burada $P$ akışkanın statik basıncını, $\rho$ akışkanın yoğunluğunu ve $v$ akışkanın hızını temsil eder.
  • Bu denklem bize şunu söyler: Bir akışkanın hızı ($v$) arttığında, statik basıncı ($P$) düşmek zorundadır, çünkü toplam enerji (basınç enerjisi + kinetik enerji) sabit kalmalıdır.
• Adım 3: Gözlemi Açıklama
  • Soruda belirtildiği gibi, dar kesitli bölgede bulunan bir sıvı sütununun düşey tüpündeki sıvı seviyesi, geniş kesitli bölgeye göre daha düşüktür.
  • Adım 1'deki Süreklilik Denklemi'ne göre, dar kesitli bölgede akışkanın hızı daha yüksektir.
  • Adım 2'deki Bernoulli İlkesi'ne göre, hızın arttığı yerde basınç düşer. Dolayısıyla, dar kesitli bölgede akışkanın basıncı daha düşüktür.
  • Düşey tüplerdeki sıvı seviyesi, borunun içindeki akışkanın o noktadaki statik basıncını gösterir. Basınç ne kadar yüksekse, sıvı sütunu o kadar yükseğe çıkar. Basınç ne kadar düşükse, sıvı sütunu o kadar alçakta kalır.
  • Bu nedenle, dar kesitte basınç daha düşük olduğu için, bu bölgedeki düşey tüpteki sıvı seviyesi daha düşüktür.
• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
  • A) Dar kesitte basınç daha yüksektir: Yanlış. Bernoulli ilkesine göre hız artınca basınç düşer.
  • B) Dar kesitte hız daha düşüktür: Yanlış. Süreklilik denklemine göre kesit alanı daralınca hız artar.
  • C) Dar kesitte hız daha yüksek, basınç daha düşüktür: Doğru. Süreklilik denklemi hızı artırır, Bernoulli ilkesi ise artan hızla birlikte basıncın düşmesini sağlar.
  • D) Dar kesitte hız ve basınç değişmez: Yanlış. Hem hız hem de basınç değişir.

Cevap C seçeneğidir.