Akışkanlar mekaniği Bernoulli ilkesi Test 1

Şekildeki gibi yatay bir borunun daralan kesitine bağlı düşey tüpte sıvı seviyesi düşük, genişleyen kesitine bağlı tüpte ise yüksektir. Bu durumun nedeni nedir?

A) Dar kesitte kinetik enerji azalır
B) Dar kesitte potansiyel enerji artar
C) Dar kesitte basınç düşer
D) Dar kesitte debi değişir

Bu durumu anlamak için akışkanlar mekaniğinin temel prensiplerinden olan Süreklilik Denklemi ve Bernoulli Prensibi'ni incelememiz gerekir.

• Süreklilik Denklemi: Yatay bir boruda sıkıştırılamaz bir akışkan (sıvı) akarken, borunun herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen hacim (debi) sabittir. Yani, borunun daralan kısmında akışkanın hızı artar, genişleyen kısmında ise hızı azalır. Matematiksel olarak ifade edersek, $A_1 v_1 = A_2 v_2$ eşitliğinde, kesit alanı ($A$) azaldığında hız ($v$) artar.
• Bernoulli Prensibi: Akışkanlar için enerjinin korunumu ilkesidir. Yatay bir boruda akışkanın yüksekliği değişmediği için potansiyel enerji terimi sabit kalır. Bu durumda, akışkanın kinetik enerjisi ile basıncının toplamı sabit kalır. Yani, akışkanın hızı (kinetik enerjisi) arttığında basıncı düşer; hızı azaldığında ise basıncı artar.
• Şimdi sorudaki duruma bu prensipleri uygulayalım: Boru daraldığında (dar kesitte) Süreklilik Denklemi'ne göre akışkanın hızı artar. Akışkanın hızı arttığı için kinetik enerjisi artar. Bernoulli Prensibi'ne göre, kinetik enerji arttığında (ve potansiyel enerji sabit kaldığında) akışkanın basıncı düşer. Düşey tüpteki sıvı seviyesinin düşük olması, bu kesitteki düşük basınca işaret eder.
• Boru genişlediğinde (genişleyen kesitte) ise akışkanın hızı azalır. Hız azaldığı için kinetik enerji azalır. Bernoulli Prensibi'ne göre, kinetik enerji azaldığında (ve potansiyel enerji sabit kaldığında) akışkanın basıncı artar. Düşey tüpteki sıvı seviyesinin yüksek olması, bu kesitteki yüksek basınca işaret eder.
• Seçenekleri değerlendirelim:
• A) Dar kesitte kinetik enerji azalır: Yanlış. Hız arttığı için kinetik enerji artar.
• B) Dar kesitte potansiyel enerji artar: Yanlış. Boru yatay olduğu için potansiyel enerji değişmez.
• C) Dar kesitte basınç düşer: Doğru. Hız arttığı için Bernoulli prensibine göre basınç düşer.
• D) Dar kesitte debi değişir: Yanlış. Sıkıştırılamaz akışkanlar için boru boyunca debi sabittir.

Cevap C seçeneğidir.